作业帮在1至400的整数中,被3、5、7除都余2的数共有多少个?急
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 03:36:01
在1至400的整数中,被3、5、7除都余2的数共有多少个?急
在1至400的整数中,被3、5、7除都余2的数共有多少个?急
在1至400的整数中,被3、5、7除都余2的数共有多少个?急
3,5,7的最小公倍数为：3×5×7=105
被3,5,7除,都余2的数,最小为：
105+2=107
107+105=212
212+105=317
317+105=422>400
所以1--400,满足要求的数,一共有3个
3,5,7都是质数
3*5*7+2=107
400/107=3……79
共有3个
因为被3、5、7除都余2，说明都是3、5、7的公倍数加2，所以
3×5×7=105
400/105=3个……85
即1至400中，共有3个
3*5*7=105
被3、5、7除都余2的数有：
105+2=107
2*105+2=212
3*105+2=317
“韩信点兵”问题。
被3除余2、又是5、7公倍数的数最小是：35
被5除余2、又是3、7公倍数的数最小是：42
被7除余2、又是3、5公倍数的数最小是：30
以上三数相加，得到一个满足题目条件的数：35+42+30＝107
注意到3、5、7的最小公倍数是 3*5*7=105
用107来加或减105的倍数，得到所有满足条件的数(400以内),分别是：<...
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“韩信点兵”问题。
被3除余2、又是5、7公倍数的数最小是：35
被5除余2、又是3、7公倍数的数最小是：42
被7除余2、又是3、5公倍数的数最小是：30
以上三数相加，得到一个满足题目条件的数：35+42+30＝107
注意到3、5、7的最小公倍数是 3*5*7=105
用107来加或减105的倍数，得到所有满足条件的数(400以内),分别是：
107-105= 2
107+0= 107
107+105= 212
107+105*2= 317
收起
先看400中有多少个3
400/3=133余1 所以有132个可以被3除了余2的(最大的是998);
再看400中有多少个5
400/5=80 所以有79个可以被5除了余2的(最大的时497);
再看400中有多少个7
400/7=57余1 所以有56个可以被7除了余2的(最大的是394).
现在来算重复的数字,如:
同时被3、5,被3...
全部展开
先看400中有多少个3
400/3=133余1 所以有132个可以被3除了余2的(最大的是998);
再看400中有多少个5
400/5=80 所以有79个可以被5除了余2的(最大的时497);
再看400中有多少个7
400/7=57余1 所以有56个可以被7除了余2的(最大的是394).
现在来算重复的数字,如:
同时被3、5,被3、7,被5、7除了余2的数字我们都重复算了一次;
而同时被3、5、7除了余2的我们又重复排除了一次
所以来看同时被3、5除了余2 400/15=26余1 所以有25个;
同时被3、7除了余2 400/21=19...1 所以有18个;
同时被5、7除了余2 400/35=11..15 所以有11个;
同时被3、5、7除了余2 400/105=3..85 所以有3个
所以被3、5、7除了余2的数字有132+79+56-25-18-11+3=216个
收起
首先找3、5、7的公倍数为105.400除以105商3余数为85.85大于6（此6为余数2与商3的乘积），所以共有3个。