已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项的和

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 04:40:08
已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项的和
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已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项的和
已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,
(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项的和

已知等比数列{an}中,a1=2,且a1,a2+1,a3成等差数列,(1)求数列{an}的通项公式 (2)求数列{nan}的前n项的和
设公比为q
a2=2q,a3=2q²
a1+a3=2(1+a2)
2+2q²=2+4q
得q=2
于是an=2^n
(2)
nan=n2^n
令{nan}前n项和为sn

sn=1*2+2*2²+3*2³+……+n*2^n
2sn=1*2²+2*2³+3*2^4+……+n*2^(n+1)
sn-2sn=2+2²+2³+……+2^n-n*2^(n+1)【错位相减】
-sn=-2-(n-1)2^(n+1)
sn=2+(n-1)2^(n+1)