已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2/(1-a)>=2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 02:57:33
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已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2/(1-a)>=2
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2
/(1-a)>=2
已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证4a^2/(1-b)+4b^2/(1-c)+4c^2/(1-a)>=2
把待证式子记作q.要求证q>=2.等价于q+1-a+1-b+1-c>=4 (a+b+c=1)
取q中一项4a^2/(1-b) 利用a+1/a>=2(a*1/a)^0.5 性质
得 4a^2/(1-b)+1-b>=4a 同理 4b^2/(1-c)+1-b>=4b 4c^2/(1-a)+1-c>=4c
三项叠加得q+1-a+1-b+1-c>=4(a+b+c)=4