若函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（－2,+∞,)上是增函数,求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/07/17 03:04:45

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若函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（－2,+∞,)上是增函数,求实数a的取值范围
若函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（－2,+∞,)上是增函数,求实数a的取值范围

若函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间（－2,+∞,)上是增函数,求实数a的取值范围
方法一:
f(x)=（ax+1）/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,＋∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,＋∞)上为增函数,则须满足(1-2a)1/2.
即,函数f(x)=（ax+1）/(x+2)在区间(-2,＋∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.
方法二:
对f(x)求导,
f(x)=（ax+1）/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在区间X∈(-2,＋∞)上为增函数,则f'(x)>0,
即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
则a的取值范围是:a>1/2.

已知x∈R+ ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=ax^2+ax-1,若f(x) 已知函数f(x)=x^2-ax+4,x∈[-3,-1],若f(x) 若函数f(x)= ax^2+1,x>0 x^3,x 高等数学若复合函数 f(ax+1/ax)=a^4*x^2+1/(x^2) 求f(x) 已知函数f（x）=ax^2+4ax-4,若对于x∈【-3,-1】,f（x）讨论函数f（x)=ax/(x^2-1)(-1 讨论函数f（x)=ax/x^2-1(-1 函数f(x)=ax^2+1/x的奇偶性若函数f(x)= -x²+2ax-2a,x≥1 ax+1,x 已知二次函数f(x)=ax^2-bx+1,(1)若f(x) 已知函数f(x)=ax^2+bx+c 若 f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)的值域函数f(x)={ax^2+1,x≥0;(a^2-1)e^ax,x 若函数f(x)=sin^ax 函数f(x)=ax+1(a 已知x属于正实数 ,函数 f(x)=ax^2+2ax+1,若f(m) 函数f(x)=lg(ax^2+ax+1)若f(x)的值域为R,求a的范围已知函数f(x)=e^2x-ax若存在实数x属于（-1,1】,使得f(x)