由方程x+e^(x²+y)+cos(y/x)=0确定的函数y=y(x),求dy/dx...

由方程x+e^(x²+y)+cos(y/x)=0确定的函数y=y(x),求dy/dx...
由方程x+e^(x²+y)+cos(y/x)=0确定的函数y=y(x),求dy/dx...

由方程x+e^(x²+y)+cos(y/x)=0确定的函数y=y(x),求dy/dx...
y=y(x)不能找到显形式,只能表为f(x,y)=0即原题中给出的形式
dy/dx计算过程与结果如下图

两边直接求微分可以得到
dx+d(e^(x²+y))+d(cos(y/x))=0
将复合的微分都算出来
dx+e^(x²+y)d(x²+y)-sin(y/x)d(y/x)=0
dx+e^(x²+y)(2xdx+dy)-sin(y/x)(xdy-ydx)/x²=0
将dx和dy移至等号两边
[1+2xe...

全部展开

两边直接求微分可以得到
dx+d(e^(x²+y))+d(cos(y/x))=0
将复合的微分都算出来
dx+e^(x²+y)d(x²+y)-sin(y/x)d(y/x)=0
dx+e^(x²+y)(2xdx+dy)-sin(y/x)(xdy-ydx)/x²=0
将dx和dy移至等号两边
[1+2xe^(x²+y)+ysin(y/x)/x²]dx=[sin(y/x)/x-e^(x²+y)]dy
所以
dy/dx=[1+2xe^(x²+y)+ysin(y/x)/x²]/[sin(y/x)/x-e^(x²+y)]
结果挺难看的，但隐函数求导就是这种方法，分子分母可以同乘x²是结果稍微好看一点。

收起

两边对x求导: