作业帮0≤ax＋5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:47:01
0≤ax＋5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
0≤ax＋5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
0≤ax＋5≤4的整数解集是1,2,3,4,则a的取值范围是?
0≤ax＋5≤4
-5≤AX≤-1
-5/A≤X≤-1/A
-5/A=1
-1/A=4
A=-5 A=-1/4
a的取值范围好象不能这样讲
方法一：
a要满足以下各式
0≤a＋5≤4, -5≤a≤-1
0≤2a＋5≤4,-5/2≤a≤-1/2
0≤3a＋5≤4,-5/3≤a≤-1/3
0≤4a＋5≤4,-5/4≤a≤-1/4
所以-5/4≤a≤-1/4
而当x=0或5时，应该不满足0≤ax＋5≤4，即a>-1/5或a<-1
所以-5/4≤a<-1
方法二：
全部展开
方法一：
a要满足以下各式
0≤a＋5≤4, -5≤a≤-1
0≤2a＋5≤4,-5/2≤a≤-1/2
0≤3a＋5≤4,-5/3≤a≤-1/3
0≤4a＋5≤4,-5/4≤a≤-1/4
所以-5/4≤a≤-1/4
而当x=0或5时，应该不满足0≤ax＋5≤4，即a>-1/5或a<-1
所以-5/4≤a<-1
方法二：
图像法
有三条直线y=0,y=4,y=ax＋5.
其中y=ax+5是一条过定点（0，5）的直线，图像上显示就是可以绕定点转动
要满足题意，只能当x取1、2、3、4时，对应直线y=ax+5的y值在0~4之间。
两个临界点是（4，0），（1，4）
算得-5/4≤a<-1
收起
-5≤a≤-1/4（最好用直角坐标系做）
0≤a＋5≤4, -5≤a≤-1
0≤2a＋5≤4,-5/2≤a≤-1/2
0≤3a＋5≤4,-5/3≤a≤-1/3
0≤4a＋5≤4,-5/4≤a≤-1/4
取交集 -5≤a≤-1/4
-5/4≤a<-1
正确解法：
因0≤ax＋5≤4
即 -5≤ax≤-1
下面对a分3种情况讨论。
（1）当a=0时
原不等式无解。
（2）当a>0时
不等式可变换为
-5/a≤x≤-1/a
因
整数解集是1，2，3，4
则应有不等式组
0<-5/a≤1
4≤-1/a<5
成立...
全部展开
-5/4≤a<-1
正确解法：
因0≤ax＋5≤4
即 -5≤ax≤-1
下面对a分3种情况讨论。
（1）当a=0时
原不等式无解。
（2）当a>0时
不等式可变换为
-5/a≤x≤-1/a
因
整数解集是1，2，3，4
则应有不等式组
0<-5/a≤1
4≤-1/a<5
成立
解不等式组，无解。
（3）当a<0时
不等式可变换为
-1/a≤x≤-5/a
因
整数解集是1，2，3，4
则应有不等式组
0<-1/a≤1
4≤-5/a<5
成立
解不等式组得
a≤-1
-5/4≤a<-1
即
-5/4≤a<-1
所以
a的解集为[-5/4,-1)
收起
楼上所给答案明显不正确！
比如a=-5,x=4,ax+5=-15
不合题意！
下面是我的解法
我们考虑两极端
题意知X为正数，所以当X取最大，且式子值最小时，A为最小，反之则反
x=4,4a+5=0 a=-5/4
x=1,4a+5=4 a=-1/4
-5/4