已知集合A={x属于R|ax的平方-3x+2=0,a属于R},若A中元素至多有一个,则A的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 12:26:14
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已知集合A={x属于R|ax的平方-3x+2=0,a属于R},若A中元素至多有一个,则A的取值范围是?
已知集合A={x属于R|ax的平方-3x+2=0,a属于R},若A中元素至多有一个,则A的取值范围是?
已知集合A={x属于R|ax的平方-3x+2=0,a属于R},若A中元素至多有一个,则A的取值范围是?
若A中元素至多有一个,即方程ax^2-3x+2=0至多有一个根,则有根的判别式9-8a=9/8;另外,当a=0时,方程-3x+2=0有一个根,也即集合A有一个元素,所以a=0时也成立,所以a的取值范围为a=0或a>=9/8
A中元素至多有一个,则ax²-3x+2=0,有相同实数根或无实数根,
即△=(-3)²-4*a*2≤0,∴a≥9/8
又当a=0时,-3x+2=0,也只有一个实数根,x=2/3,∴a=0也符合要求。
当a=0时ax的平方-3x+2=0为一元一次方程只有一解符合条件
A={x=2/3}
当a≠0时
因A中元素至多有一个
故ax的平方-3x+2=0至多只有两个相同的实数根即
9-8a≤0
a≥9/8
故a的取值范围为a=0和a≥9/8