作业帮在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AC于点E,交AD于点F,试说明角AFE=1/2（角ABC+角C）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 00:54:40
在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AC于点E,交AD于点F,试说明角AFE=1/2（角ABC+角C）
在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AC于点E,交AD于点F,试说明角AFE=1/2（角ABC+角C）
在三角形ABC中,AD平分角BAC,BE垂直AC于点E,交AD于点F,试说明角AFE=1/2（角ABC+角C）
∠C+∠ABC+∠BAC＝180° 所以∠C+∠ABC＝180°-∠BAC 所以1/2(∠C+∠ABC)
=90°－1/2∠BA C因为BE垂直AC所以∠FAE+∠AFE＝90° 即∠AFE＝90°－∠FAE
而∠FAE＝1/2∠BA C
∠AFE＝90°－∠FAE＝90°－1/2∠BA C＝1/2(∠C+∠ABC)
∠AFE＝90º-∠FAE＝90º-∠A/2＝（1/2）（180º-∠A）＝1/2（角ABC+角C）
角AFE=180度-90度-二分之一角A·····················M
角ABC+角C=180度-角A·································N
M/N=角AFE=1/2角ABC+角C
角ABC+角C=1/2(180度-角BAC)
=1/2(180度-角DAC-角DAB）
因为AD平分角BAC 所以角DAC=角DAB
=1/2(180度-2角DAC)
=90度-角DAC
因为BE垂直AC 所以角EAF+角AFE=90度
=角AFE
∠AFE
=90°-∠DAC
=90°-1/2∠BAC
=90°-1/2（180°-∠ABC-∠C）
=90°-90°+1/2（∠ABC+∠C）
1/2(∠ABC+∠C)