如图,在RT三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=1/2,求a/b的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/05 08:24:57
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如图,在RT三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=1/2,求a/b的值
如图,在RT三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=1/2,求a/b的值
如图,在RT三角形ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高线和中线,BC=a,AC=b(b>a),若tan∠DCE=1/2,求a/b的值
答:
因为:AC=b>BC=a
所以:点D在BE之间
根据勾股定理:AB=√(a²+b²)
所以:CE=BE=AE=√(a²+b²)/2
根据面积相等可以求得斜边AB上的高CD=ab/√(a²+b²)
根据勾股定理求得:BD=√(BC²-CD²)=a²/√(a²+b²)
所以:DE=BE-BD=(b²-a²)/[2√(a²+b²)]
所以:
tan∠DCE=DE/CD=1/2
CD=2DE
ab/√(a²+b²)=(b²-a²)/√(a²+b²)
ab=b²-a²
两边同除以ab得:
b/a-a/b=1
设0
解得:x=a/b=(√5-1)/2
所以:a/b=(√5-1)/2
a/b即tanA
tanA=CD/AD=CD/(DE+AD)=2/(1+根号5)=(根号5-1)/2
BC*AC=AB*DC
DC=ab/√(a^2+b^2)
CE=1/2AB=[√(a^2+b^2)]/2
DE=√(CE^2-DC^2)=(b^2-a^2)/2√(a^2+b^2)
tan
b^2-a^2=ab
b/a+a/b=1
设a/b=x
1/x+x=1
x^2-x+1=0
x=(1+√5)/2
a/b=(1+√5)/2