在△ABC中,AC=BC,D时AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 09:42:59
在△ABC中,AC=BC,D时AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.
x͒n0_eӢqAͤMqG,B`1ж&qL`BxizpuҸkebwQ6is)ړ'٩!kFhׇwi\?X>=~W>MvauS}jKbP ~hx8Я޾v- nJ+]_[xCqWō|Sn$͒N낧#]v$ y

在△ABC中,AC=BC,D时AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.
在△ABC中,AC=BC,D时AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.

在△ABC中,AC=BC,D时AB上的一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC与BC的位置关系,并说明理由.
AC⊥BC.
理由:
在RTΔACE与RTΔCFB中,
AC=BC,CE=BF,
∴RTΔAEC≌RTΔCFB,
∴∠BCF=∠CAE,
∵∠CAE+∠ACE=90°,
∴∠BCF+∠ACE=90°,即∠ACB=90°,
∴AC⊥BC.