判断三角形ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形:a=2√3,b=2√2,c=√6+√2如何判短啊 我不太清楚 咋做 求一个好答案 最好是步骤很全
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 18:38:34
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判断三角形ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形:a=2√3,b=2√2,c=√6+√2
如何判短啊 我不太清楚 咋做 求一个好答案 最好是步骤很全
判断三角形ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形:a=2√3,b=2√2,c=√6+√2如何判短啊 我不太清楚 咋做 求一个好答案 最好是步骤很全
a^2=12; b^2=8; c^2=8+4√3.
故c为最大边,由于:c^2
取最长边平方-另两边平方之和,判定大于,小于,等于0
a^2=12,b^2=8, c^2=8+4√3,因为a^2+b^2>c^2,所以角C是锐角;
同理,因为b^2+c^2>a^2,所以角A是锐角;
又因为c^2+a^2>b^2,所以角B是锐角,所以
三角形ABC是锐角三角形。
先判断c>a>b;
所以:C>A>B;
又a^2+b^2>c^2;
所以C<90°
锐角三角形。
附:余弦定理:c^2=a^2+b^2-2abcosC;
①:若a^2+b^2>c^2,则cosC>0;C<90°;
②:若a^2+b^2=c^2,则cosC=0;C=90°;
③:若a^2+b^2
因为 c=√6+√2=√2( √3+1)>a=2√3>b=2√2,
所以c是最大边
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(12+8-8-4√3)/8√6
=(12-4√3)/8√6
=(3-√3)/2√6>0
则,
a²=12 b²=8 c²=8+4√3
12=8+4<8+4√3 c最大
8+4√3<12+8
∴是锐角三角形(如果a²+b²=c²则为直角三角形)