作业帮判断三角形ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形：a=2√3,b=2√2,c=√6+√2如何判短啊 我不太清楚 咋做 求一个好答案 最好是步骤很全
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 14:43:51
判断三角形ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形：a=2√3,b=2√2,c=√6+√2如何判短啊 我不太清楚 咋做 求一个好答案 最好是步骤很全
判断三角形ABC是锐角三角形,直角三角形还是钝角三角形：a=2√3,b=2√2,c=√6+√2
如何判短啊 我不太清楚 咋做 求一个好答案 最好是步骤很全
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a^2=12; b^2=8; c^2=8+4√3.
故c为最大边,由于:c^2
取最长边平方-另两边平方之和，判定大于，小于，等于0
a^2=12，b^2=8, c^2=8+4√3,因为a^2+b^2>c^2,所以角C是锐角；
同理，因为b^2+c^2>a^2,所以角A是锐角;
又因为c^2+a^2>b^2,所以角B是锐角,所以
三角形ABC是锐角三角形。
先判断c>a>b;
所以：C>A>B;
又a^2+b^2>c^2;
所以C<90°
锐角三角形。
附：余弦定理：c^2=a^2+b^2-2abcosC;
①：若a^2+b^2>c^2，则cosC>0;C<90°；
②：若a^2+b^2=c^2，则cosC=0;C=90°；
③：若a^2+b^2
因为 c=√6+√2=√2（ √3+1）>a=2√3>b=2√2，
所以c是最大边
根据余弦定理
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(12+8-8-4√3)/8√6
=(12-4√3)/8√6
=(3-√3)/2√6>0
则，
a²=12 b²=8 c²=8+4√3
12=8+4＜8+4√3 c最大
8+4√3＜12+8
∴是锐角三角形（如果a²+b²=c²则为直角三角形）