已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E,F 当∠A=30°时 求证：PE+PF=BC

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:36:44
已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E,F 当∠A=30°时 求证：PE+PF=BC
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已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E,F 当∠A=30°时 求证：PE+PF=BC
已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E,F 当∠A=30°时 求证：PE+PF=BC

已知,如图 在△ABC中 ∠C=90° 点D,P分别在AC,AB上,且BD=AD PE⊥BD,PF⊥AD 垂足分别为点E,F 当∠A=30°时 求证：PE+PF=BC
证明：
∵DB=DA
∴∠DBA=∠A=30°（等边对等角）
∵PF⊥AC
∴PF=1/2AP(30°角所对边等于斜边一半)
同理PE=1/2PB
∴PE+PF=1/2(PA+PB)=1/2AB(等量代换)
在Rt△ABC中,∠A=30°
BC=1/2AB(30°角所对边等于斜边一半)
∴PE+PF=BC(等量代换)

PF垂直于AC，∠C=90度，所以PF平行于BC。
∠A=30度，由BD=AD 得∠DBA=30度
设BP=x，AP=y；
BC=AB/2=(x+y)/2; (勾股定理)
由PF⊥AD 得PF=AP/2=y/2; (勾股定理）
同理由PE⊥BD 得PE=BP/2=x/2; (勾股定理）
所以PE+PF=(x+y)/2=BC

我记得有个公式 是 如果一个三角形里 一个直角 还有一个60°的角的话 那么60°这个边的1/2的平方就等于 直角相对的这个边
现在就是 1/2CB²=AB² 因为PF⊥AC 且∠A=30° 所以 1/2PF²=PA² 又因为PF⊥BD 只需要证明BD平分∠CBA 就可以证明 1/2PE²=PB²

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我记得有个公式 是 如果一个三角形里 一个直角 还有一个60°的角的话 那么60°这个边的1/2的平方就等于 直角相对的这个边
现在就是 1/2CB²=AB² 因为PF⊥AC 且∠A=30° 所以 1/2PF²=PA² 又因为PF⊥BD 只需要证明BD平分∠CBA 就可以证明 1/2PE²=PB²
那么1/2PE²+1/2PF²=PA²+PB²（PA+PB=PC）
所以 PE+PF=BC

收起

如图,已知在直角三角形ABC中,在角C=90° 如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BC＋CD.如图:已知在△ABC 中,∠ACB=90°AC=BC,BD平分∠ABC 求证：AB＝BCBEC D ABC垂直于AC于C，DE垂直于AB于点E 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB 已知：如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=30°,AB=根号2,求△ABC的面积. 已知：如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB=4cm,求△ABC的面积.【紧急】! 如图,在△ABC中,已知BE平分∠ABC,∠1=∠2,∠C=70°.求∠AED的度数. 已知:如图,在△ABC中,AC=二分之一BC,且∠C=60°,求证:△ABC为直角三角形 已知:如图:在△ABC中,∠C=90°,∠A=15°,BC=1,你能求出tan15°的值吗? 已知:如图 ,在RT△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°.求证:BC=1/2AB 已知,如图,在△ABC中,BD、CE是∠B、∠C的平分线,且相交于O.求证：∠BOC=90°+∠A； 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,∠1＝∠2,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长. 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠A的平分线.求证：AC+CD=AB 如图,已知在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AE平分∠CAB,BF⊥AE,求证：AE=2BF 已知如图 在△ABC中 ∠C=90° AD=AC DE=CE 求证ED⊥AB 如图 已知在RT△ABC中 ∠C=90° AB=6 AC=4 求直角三角形内切园半径 如图,在△ABC中,外角∠CBD=90°,∠ABC=2∠C,求∠ABC和∠C的度数.