线性方程组 X1+X2+2X3+3X4=1 X1+3X2+6X3+X4=3 3X1-X2+KX3+15X4=3 X1-5X2-10X3+12X4=f 中k,f为何值是方程组无解,解唯一,有无穷多解?在有解是,求出全部解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 07:38:03
线性方程组 X1+X2+2X3+3X4=1 X1+3X2+6X3+X4=3 3X1-X2+KX3+15X4=3 X1-5X2-10X3+12X4=f 中k,f为何值是方程组无解,解唯一,有无穷多解?在有解是,求出全部解
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线性方程组 X1+X2+2X3+3X4=1 X1+3X2+6X3+X4=3 3X1-X2+KX3+15X4=3 X1-5X2-10X3+12X4=f 中k,f为何值是方程组无解,解唯一,有无穷多解?在有解是,求出全部解
线性方程组 X1+X2+2X3+3X4=1 X1+3X2+6X3+X4=3 3X1-X2+KX3+15X4=3 X1-5X2-10X3+12X4=f 中
k,f为何值是方程组无解,解唯一,有无穷多解?在有解是,求出全部解

线性方程组 X1+X2+2X3+3X4=1 X1+3X2+6X3+X4=3 3X1-X2+KX3+15X4=3 X1-5X2-10X3+12X4=f 中k,f为何值是方程组无解,解唯一,有无穷多解?在有解是,求出全部解
增广矩阵 =
1 1 2 3 1
1 3 6 1 3
3 -1 k 15 3
1 -5 -10 12 f
r3-r1-r2-r4,r2-r1,r4-r1
1 1 2 3 1
0 2 4 -2 2
0 0 k+2 -1 -f-1
0 -6 -12 9 f-1
r2*(1/2),r1-r2,r4+6r2
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 k+2 -1 -f-1
0 0 0 3 f+5
当 k≠-2时,方程组有唯一解.
当 k=-2时,
r4+3r3
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 -1 -f-1
0 0 0 0 -2f+2
此时,若 f≠1 则方程组无解
当f=1时
1 0 0 4 0
0 1 2 -1 1
0 0 0 -1 -2
0 0 0 0 0
r1+4r3,r2-r3,r3*(-1)
1 0 0 0 -8
0 1 2 0 3
0 0 0 1 2
0 0 0 0 0
方程组的全部解为:(-8,3,0,2)'+c1(0,-2,1,0)'.
综上有:
当 k≠-2时,方程组有唯一解.
当 k=-2,f≠1时,方程组无解
当 k=-2,f=1时,方程组有无穷多解
此时,方程组的全部解为:(-8,3,0,2)'+c1(0,-2,1,0)'.

求解下列非齐次线性方程组!x1-2x2+3x3-x4=13x1-x2+5x3-3x4=22x1+x2+2x3-2x4=3 解线性方程组x1+x2+x3+x4=2;2x1+3x2+4x3+3x4=5;x1+3x2+5x3+3x4=4 解线性方程组x1+x2+3x3+4x4=5 2x1+4x2+4x3+6x4=8 -x1-2x2-x3-2x4=-3 求线性方程组一般解,2X1+X2-2X3+3X4=03X1+2X2-X3+2X4=0X1+X2+X3-X4=0 求齐次线性方程组 X1+X2-X3-X4=0 2X1-5X2+3X3+2X4=0 7X1-7X2+3X3+X4=0 求线性方程组X1-X2-X3+X4=O X1-X2+X3-3X4=0 X1-X2-2X3+3X4=0 最好有具体过程 求非齐次线性方程组的基础解析X1+2X2+X3-X4=43X1+6X2-X3-3X4=85X1+10X2+X3-5X4=16 线性方程组求解,x1+2x2+x3-x4=1 3x1+6x2-x3-3x4=0 求齐次线性方程组 x1+x2+2x3-x4=0 -x1-3x3+2x4=0 2x1+x2+5x3-3x4=0 的一般解. 求齐次线性方程组x1+x2+2x3-x4=0 ,-x1-3x3+2x4=0 ,2x1+x2+5x3-3x4=0的一般解 齐次线性方程组{X1+X2+3X3+X4=0;2X1-X2+X3-3X4=0;X1+X3-X4=0}的基础解系 求齐次线性方程组X1+X2+2X2-X4=0,-X1-3X3+2X4=0,2X1+X2+5X3-3X4=0的一般解. 求解线性方程组X1-X2+X4=2,X1-2X2+X3+4X4=3,2X1-3X2+X3+5X4=5 求线性方程组（X1-X2+X4,X1-2X2+X3+4X4=3,2X1-3X2+X3+5X4=5)的一般解, 求解线性方程组的一般解方程组为 x1-x2+x4=2x1-2x2+x3+4x4=32x1-3x2+x3+5x4=5 求解齐次线性方程组 2x1+3x2-x3-7x4=0 3x1+x2+2x3-7x4=0 4x1+求解齐次线性方程组2x1+3x2-x3-7x4=03x1+x2+2x3-7x4=04x1+x2-3x3+6x4=0x1-2x2+5x3-5x4=0 线性方程组 X1+X2+X3+X4=0,2X1+X2+X3+2X4=0,3X1+2X2+4X3+4=1 解线性方程组{2x1-5x2+2x3-3x4=0,x1+2x2-x3+3x4=0,-2x1+14x2-6x3+12x4=0}一般解解线性方程组{2x1-5x2+2x3-3x4=0,x1+2x2-x3+3x4=0,-2x1+14x2-6x3+12x4=0}一般解