不等式X^2+aX+3-a>0 对 X属于[-2,2]内的一切实数X恒成立.求实数a的取值范围.第二道:已知函数f(X)=(aX^2-8X+b)/(X^2+1)的值域为[1,9],求a,b 第三道:设a为实数.函数f(X)=X^2+|X-a|+1,X属于全体实数,求f(X)的最值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/28 11:37:55
不等式X^2+aX+3-a>0 对 X属于[-2,2]内的一切实数X恒成立.求实数a的取值范围.第二道:已知函数f(X)=(aX^2-8X+b)/(X^2+1)的值域为[1,9],求a,b 第三道:设a为实数.函数f(X)=X^2+|X-a|+1,X属于全体实数,求f(X)的最值
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不等式X^2+aX+3-a>0 对 X属于[-2,2]内的一切实数X恒成立.求实数a的取值范围.第二道:已知函数f(X)=(aX^2-8X+b)/(X^2+1)的值域为[1,9],求a,b 第三道:设a为实数.函数f(X)=X^2+|X-a|+1,X属于全体实数,求f(X)的最值
不等式X^2+aX+3-a>0 对 X属于[-2,2]内的一切实数X恒成立.求实数a的取值范围.
第二道:已知函数f(X)=(aX^2-8X+b)/(X^2+1)的值域为[1,9],求a,b
第三道:设a为实数.函数f(X)=X^2+|X-a|+1,X属于全体实数,求f(X)的最值
快...
第一题我们老师给的答案是(-7,2) 第二题是a=b=5

不等式X^2+aX+3-a>0 对 X属于[-2,2]内的一切实数X恒成立.求实数a的取值范围.第二道:已知函数f(X)=(aX^2-8X+b)/(X^2+1)的值域为[1,9],求a,b 第三道:设a为实数.函数f(X)=X^2+|X-a|+1,X属于全体实数,求f(X)的最值
1.左边二次函数f(x)=x²+ax+3-a的对称轴为x=-a/2
当-2<-a/2<2时,即-40,得-6当-a/2≤-2时,即a≥4,由二次函数图象,只需f(-2)>0,得a<7/3,又a≥4,故此时无解
当-a/2≥2时,即a≤-4,只需f(2)>0,得a>-7,故-7综上所述,a的取值范围为(-7,2)
2.设f(x)=y,则yx²+y=ax²-8x+b,化简得(a-y)x²-8x+b-y=0
判别式△=64-4(a-y)(b-y)≥0,得y²-(a+b)y+ab-16≤0
由已知,这个不等式的解集应该是[1,9],即y²-(a+b)y+ab-16=0的两个根是1和9
将1和9代入可以解得a=5,b=5
3.(1) 当x≥a时,f(x)=x²+x-a+1=(x+0.5)²+0.75-a≥0.75-a,
(2) 当x∴ 若a≥0, ∵ 0.75+a≥0.75-a, 则f(x)的最小值=0.75-a,
若a<0, ∵ 0.75+a<0.75-a, 则f(x)的最小值=0.75+a,
综上所述,f(x)的最小值=0.75-|a|

通过函数图象求解吧，具体说明也不是这一下能够给你的，需要画图解释，会比较清楚，纯计算，很麻烦

(1)分离参变量，对x和1的大小进行讨论，得（-7,7/3)
（2）依题有(aX^2-8X+b)/(X^2+1)≦9，得（9-a）x²+8x+9-b≥0恒成立，因为9在值域内，故可取9，即不等式可以取等，即Δ=0，16=（9-a﹚（9-b），同理将1带入有16=（a-1）（b-1），两方程得a=b=5
(3)对x与a大小讨论去绝对值，去后再讨论a的范围
结果：...

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(1)分离参变量，对x和1的大小进行讨论，得（-7,7/3)
（2）依题有(aX^2-8X+b)/(X^2+1)≦9，得（9-a）x²+8x+9-b≥0恒成立，因为9在值域内，故可取9，即不等式可以取等，即Δ=0，16=（9-a﹚（9-b），同理将1带入有16=（a-1）（b-1），两方程得a=b=5
(3)对x与a大小讨论去绝对值，去后再讨论a的范围
结果：无最大值①当a≦-1/2时，最小值3/4-a②﹙-1/2，1/2﹚时，无最小值③a≧1/2时，最小值3/4+a

收起

若不等式ax^2+ax+a+3>0对x属于R恒成立,求a的范围 不等式2ax+3>x(a 关于x不等式ax^2+ax+a 解关于X的不等式:X^2-3AX-A^2>|AX|(A大于等于0) 对任意实数x属于【-2,2】,不等式x^2+ax-3a 对任意X属于[-1 1],不等式x^2+ax-3a 解不等式 x^2+2ax+2a+3>0 不等式 解关于x的不等式x的平方-2ax-3a的平方>0 不等式x^2+ax+2≥0对一切X∈(0,3]恒成立 求a的范围 解关于x的不等式ax^2-3x-3ax+9>0,a属于R 解关于x的不等式ax^2-3x-3ax+9>0,a属于R. 解关于x的不等式ax^2-x+a>0 解关于x的不等式ax+2>3x-a 若关于x的不等式ax^2-2ax+3>0对一切实数x都成立,求a的取值范围 若不等式x^2+2+｜x^3-2x｜≥ax 对x属于（0,4）恒成立,则实数a的取值范围是多少? 若不等式2x㏑x＋x∧2≥ax－3,对x∈(0,+∞)恒成立,则实数a的取值范围. 不等式x^2+|x^3-4x|≥ax-4对x∈(0,b)恒成立,则a取值范围 设关于x的不等式组x²+2ax+3-a＜0,|x+1|