高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34) 已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 18:23:56
高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34) 已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少
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高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34) 已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少
高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34)
 
已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少

高二 数学 数学 请详细解答,谢谢! (12 22:0:34) 已知x>0,y>0,x+y=1则使√x+√y≤a成立的a的最小值是多少
(√x+√y)²=x+y+2√xy=1+2√xy
x+y>=2√xy
所以1>=2√xy
√xy<=1/2
所以1+2√xy<=1+1=2
所以(√x+√y)²<=2
所以√x+√y<=√2
即√x+√y最大值是√2
所以a只要大于等于这个最大值即可
所以a最小值是√2

（√x+√y）^2≤2(x+y)=2
√x+√y≤√2
a的最小值是:√2

我告诉你4个字，你就要给我加分。。。。数形结合

令t＝√x＋√y
则由均值不等式有
t^=x+(2√xy)+y
=1+(2√xy)
≤1+x+y
=2
即
t≤√2

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