试求(2+1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1的个位数字

试求(2+1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1的个位数字
试求(2+1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1的个位数字

试求(2+1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1的个位数字
(2+1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1
=(2-1)(2+1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1
=……
=2的64次方-1+1
=2的64次方
∴(2+1)(2²+1)(2四次方+1)···(2的32次方+1)+1的个位数字是6

原式乘以(2-1)=2^64(平方差公式)

因等式前面的因式全是奇数,而第二个因式=5, 所以前面的乘积的个位数一定是5,加1后,和的个位数一定是6 。 2 5 ,