已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.(1)判断△ABC的形状.(2)求sinA+sinB的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:39:15
![已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.(1)判断△ABC的形状.(2)求sinA+sinB的值.](/uploads/image/z/1972048-40-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%2Cb%2Cc%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%E2%88%A0A%2C%E2%88%A0B%2C%E2%88%A0C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%2C%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8Ba%EF%BC%881-x%26%23178%3B%EF%BC%89%2B2bx%2Bc%EF%BC%881%2Bx%26%23178%3B%EF%BC%89%3D0%E6%9C%89%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E7%9B%B8%E7%AD%89%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E4%B8%943c%3Da%2B3b.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6.%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82sinA%2BsinB%E7%9A%84%E5%80%BC.)
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已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.(1)判断△ABC的形状.(2)求sinA+sinB的值.
已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.(1)判断△ABC的形状.(2)求sinA+sinB的值.
已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.(1)判断△ABC的形状.(2)求sinA+sinB的值.
根据已知条件得出△=0,将等式变形,利用勾股定理的逆定理进行判断.
此题应为:“关于X的一元二次方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实根,问三角形ABC的形状”
a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0.
a-ax²+2bx+c+cx²=0
(c-a)x²+2bx+(a+c)=0
△=4b²-4(c-a)(a+c)=4b²-4(c²-a²)=4(b²+a²-c²)=0
即:a²+b²=c²
∴三角形的形状是以c为斜边的直角三角形.
(2),sinA=a/c
sinB=b/c
所以sinA+sinB=(a+b)/c