已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.（1）判断△ABC的形状.（2）求sinA+sinB的值.

已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.（1）判断△ABC的形状.（2）求sinA+sinB的值.
已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.（1）判断△ABC的形状.（2）求sinA+sinB的值.

已知a,b,c分别是△ABC中∠A,∠B,∠C的对边,关于x的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根,且3c=a+3b.（1）判断△ABC的形状.（2）求sinA+sinB的值.
根据已知条件得出△=0,将等式变形,利用勾股定理的逆定理进行判断．
此题应为：“关于X的一元二次方程a（1-x²）+2bx+c(1+x²)=0有两个相等的实根,问三角形ABC的形状”
a（1-x²）+2bx+c(1+x²)=0.
a-ax²+2bx+c+cx²=0
(c-a)x²+2bx+(a+c)=0
△=4b²-4(c-a)(a+c)=4b²-4(c²-a²)=4(b²+a²-c²)=0
即：a²+b²=c²
∴三角形的形状是以c为斜边的直角三角形.
(2),sinA=a/c
sinB=b/c
所以sinA+sinB=(a+b)/c