函数f(X)=X²-2|X|-3-a有四个零点,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:39:39
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函数f(X)=X²-2|X|-3-a有四个零点,则实数a的取值范围是
函数f(X)=X²-2|X|-3-a有四个零点,则实数a的取值范围是
函数f(X)=X²-2|X|-3-a有四个零点,则实数a的取值范围是
解由函数f(X)=X^2-2|X|-3-a有四个零点
则方程X^2-2|X|-3-a=0有4个根
故方程X^2-2|X|=a+3有4个根
设y1=X^2-2|X|,y2=a+3
函数y1,y2的图像有4个交点
做出y1=X^2-2|X|的图像
注意y1是偶函数图像关于y轴对称
有图可知 -1<a+3<0
即 -4<a<-3.
函数f(x)=x²-2|x|-3-a是偶函数,图像是关于y轴对称的,只要算出在y轴的右边有两个零点就行了
在y轴的右边,即x>0,即f(x)=x²-2x-3-a=(x-1)²-4-a,
即最小值f(1)=-4-a<0且f(0)>0
答案-4<a<-3