作业帮初二下学期数学提取公因式怎么做
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 10:21:33
初二下学期数学提取公因式怎么做
初二下学期数学提取公因式怎么做
初二下学期数学提取公因式怎么做
1）提公因式.把各项中相同字母或因式的最低次幂的积作为公因式提出来；当系数为整数时,还要把它们的最大公约数也提出来,作为公因式的系数；当多项式首项符号为负时,还要提出负号.（2）用公因式分别去除多项式的每一项,把所得的商的代数和作为另一个因式,与公因式写成积的形式.由于题目形式千变万化,解题时也不能生搬硬套.例如,有的需要先对题目适当整理变形；有的分解因式后多项式因式中有同类项的还要进行合并化简；还有的提取公因式后能用其他方法继续分解.
例1 2a(b+c)-3(b+c)分解因式
．
分析：这个多项式中的b+c是二项式,如果设b+c=m,则原式可变为
2a(b+c)-3(b+c)=2am-3m．
这样,就把问题归结为公因式是单项式的因式,可以用提取公因式法进行因式分解了．
解 设b+c=m,则
2a(b+c)-3(b+c)=2a·m-3·m=m(2a-3)=(b+c)(2a-3)
指出：在把形如例1的多项式因式分解时,只需把(b+c)看作一个整体,作为公因式提出即可,可以不写出辅助元．
例2 把6(x-2)+x(2-x)分解因式．
分析：(x-2)与(2-x)只差一个符号,如果把2-x变号,即2-x=-(x-2),原多项式就有公因式(x-2)了．
解 6(x-2)+x(2-x)=6·(x-2)-x·(x-2)=(x-2)(6-x)．
小节：1．在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时,首先观察多项式的结构特点,确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时,可以用设辅助元的方法把它转化为单项式,也可以把这个多项式因式看作一个整体,直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候,要把多项式进行适当的变形,或改变符号,直到可确定多项式的公因式．
2．在提取多项式各项的公因式时,对数字系数和因式要分别进行考虑．如果是整数系数,提取它们的最大公约数；如果是分数系数,提取它们分母的最小公倍数；相同的因式应提取次数最低的．
要提出系数的最大公约数和相同因式的最低次幂