作业帮求大神解f（x）=-x²+2|x|+1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 21:32:43
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求大神解f（x）=-x²+2|x|+1
求大神解f（x）=-x²+2|x|+1
求大神解f（x）=-x²+2|x|+1
函数f(x)的定义域是R,且：
f(－x)=－(－x)²＋|－x|＋1=－x²＋x＋1=f(x)
即：f(－x)=f(x)
所以函数f(x)是偶函数,从而要研究这个函数,那只要研究函数：y=－x²＋x＋1 (x>0)就可以了.因为函数f(x)的图像就是把函数y=－x²＋x＋1 (x>0)在y轴右侧的部分再关于y轴对称就可以了.
y=－x²＋x＋1：这是以x=1/2为对称轴、开口向下的抛物线【取y轴右侧的部分】,然后得到f(x)的图像,根据图像就可以研究了.
楼上搞复杂了，去绝对值符号即可，当x＜0时，f（x）=-x²-2x+1
x=正，负根号2-1（取负数），即x=负根号2-1
当x＞=0，f（x）=-x²+2x+1，
解得x=+-根号二+1（取正），即x= +根号二+1
所以即x= =+根号二+1或x=负根号2-1
当x〈0，f（x）=-x²-2x+1 f（x）=-（x+1）² +2 所以f（x）≤2 当x>0，f（x）=-x²+2x+1 f（x）=-（x-1）²+2 所以f（x）≤2 综上所述 是类似于倒W的一个图形，当x=±1时，f（x）2个最大值2