已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/29 19:58:01
已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
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已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.

已知三个非负数a,b,c满足3a+2b+c=5和2a+b-3c=1,若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
3a+2b+c=5和2a+b-3c=1
联立方程,求出
a=-3+7c ,
b=7-11c,
由,非负数a,b,c,
a=-3+7c≥0
b=7-11c≥0
求出c的范围:3/7≤ c ≤7/11
m=3a+b-7c
=3(-3+7c)+(7-11c)-7c
=-2+3c
c=3/7有最小值,-2+3c=-5/7
c =7/11时有最大值,-2+3c=-1/11

这个其实算是高中内容了，初中这么做，首先把m=3a+b-7c中的c用ab的式子换掉
然后3a+2b+c=5和2a+b-3c=1把c消掉又出现ab的等式，然后把b替换
这样m就是a的式子
再看11a+7b=16 a=（16-7b）/11
把a根据非负求出范围


把C先看成是常数
3A+2B=5-C
2A+B=1+3C
解方程组
A=7C-3
B=7-11C
且有，C=(A+3)/7；C=(7-B)/11
因为ABC均大于等于0，所以C的最小值为3/7;C的最大值为7/11
将用C表示的AB代入M=3A+B-7C
M=3C-2
所以M的最小值为9/7-2=-5/7
最大值为21/11-2=-1/11