已知集合A={X|2x²=ax-b},B={X|6x²+（a+2)x+b=0且A∩B={2分之1}求A∪B的值要过程

已知集合A={X|2x²=ax-b},B={X|6x²+（a+2)x+b=0且A∩B={2分之1}求A∪B的值要过程
已知集合A={X|2x²=ax-b},B={X|6x²+（a+2)x+b=0且A∩B={2分之1}求A∪B的值要过程

已知集合A={X|2x²=ax-b},B={X|6x²+（a+2)x+b=0且A∩B={2分之1}求A∪B的值要过程
答
A∩B={1/2}
∴x=1/2是
2x²=ax-b
6x²+（a+2)x+b=0
公共根
1/2=a/2-b
3/2+（a+2)/2+b=0
解得
a=-2
b=-3/2
∴2x²=-2x+3/2
(2x-1)(2x+3)=0
x=1/2或x=-3/2
A={1/2,-3/2}
6x²-3/2=0
x²=1/4
x=1/2或-1/2
B={1/2,-1/2}
A∪B
={-3/2,-1/2,1/2}