X:Y:Z=2:3:4,求x-2y+3x分之x+y+z的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 09:43:51
X:Y:Z=2:3:4,求x-2y+3x分之x+y+z的值
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X:Y:Z=2:3:4,求x-2y+3x分之x+y+z的值
X:Y:Z=2:3:4,求x-2y+3x分之x+y+z的值

X:Y:Z=2:3:4,求x-2y+3x分之x+y+z的值
的确是用线性规划,画图是最好的方法.
不难发现(x,y)的取值范围是(1,0),(0,2),(2,3)三点组成的三角形内,包括边界.
第一题就是作一个以原点为圆心的圆,要求圆要过三角形内至少一点,求圆半径的最大值与最小值.w即半径的平方.所以不难看出:半径最小值为2/√5,最大值为√13.所以w最小值是4/5,最大值是13.
第二题y=-1/x-1+t.即可先作一个双曲线y=-1/x-1,让其上下平移t,使其与三角形有交点.不难发现双曲线可以任意向上平移,即无最大值,这是显然的,因为x可以无限接近0并大于0,所以t=y+1/x+1中的1/x可以无限的大,而y的值又有限.所以t可以无限的大.最小值必然是与(1,0)的交点,即x=1,y=0.所以t最小值是2,无最大值.

取x=2k,则y=3k,z=4k.故x-2y+3z=8k,x+y+z=9k.故其值为八分之九

由题设x=2a,y=3a,z=4a,所以原式=9a/2a=2分之9或=4又2分之1