已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) （1）求f(2012)的值 求证：f(x)的图像关于直线x=2对称（3）若f(x)zaiqujian【0,2】上是增函数,是比较f(-25),f(11),f(80)的大小.

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) （1）求f(2012)的值 求证：f(x)的图像关于直线x=2对称（3）若f(x)zaiqujian【0,2】上是增函数,是比较f(-25),f(11),f(80)的大小.
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) （1）求f(2012)的值 求证：f(x)的图像关于直线x=2对称
（3）若f(x)zaiqujian【0,2】上是增函数,是比较f(-25),f(11),f(80)的大小.

已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x) （1）求f(2012)的值 求证：f(x)的图像关于直线x=2对称（3）若f(x)zaiqujian【0,2】上是增函数,是比较f(-25),f(11),f(80)的大小.
(1)
∵f(x-4)=-f(x)
∴f(x-8)=f[(x-4)-4]=-f(x-4)=f(x)
∴f(x)是周期函数,周期为8
∴f(-4)=f(4)
∵f(x)是奇函数
∴f(-4)=-f(4)
∴f(4)=0
∴f(2012)=f(2008+4)=f(250×8+4)=f(4)=0
(2)
∵f(x)为奇函数
∴f(2+x)=-f(-2-x)
∵f(x-4)=-f(x)即f(x+4)=-f(x)
∴f(-2-x)=-f[4+(-2-x)]=-f(2-x)
∴f(2+x)=f(2-x)
∴f(x)的图像关于直线x=2对称
(3)
f(-25)=f(-24-1)=f(-1)=-f(1)
f(11)=f(3)=f(2+1)=f(2-1)=f(1)
f(80)=f(0)=0
∵若f(x)在【0,2】上是增函数
∴f(1)>f(0)=0
∴-f(1)

f(-x)=-f(x)
令 x=0, f(0)=-f(0), f(0)=0
f(x-4)=-f(x)=f(-x)
令x=4,f(0)=-f(4)，f(4)=-f(0)=0
f(x-8)=f((x-4)-4)=-f(x-4)=-(-f(x))=f(x)
令x-8=y，则x=y+8，f(y)=f(y+8)
f(2012)=f(251*8+4)=f(4)=...

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f(-x)=-f(x)
令 x=0, f(0)=-f(0), f(0)=0
f(x-4)=-f(x)=f(-x)
令x=4,f(0)=-f(4)，f(4)=-f(0)=0
f(x-8)=f((x-4)-4)=-f(x-4)=-(-f(x))=f(x)
令x-8=y，则x=y+8，f(y)=f(y+8)
f(2012)=f(251*8+4)=f(4)=0

令 x-2=y，则-x=y-2, x-4=y+2
f(x-4)=f(y+2)=f(-x)=f(x-2)
即 f(y+2)=f(y-2) ，图像关于 x=2 对称

f(-25)=-f(25)=-f(3*8+1)=-f(1)
f(11)=f(8+3)=f(3)=f(1+2)=f(1-2)=f(-1)=-f(1)
f(80)=f(10*8+0)=f(0)=0
f(x)在[0，2]上是增函数
f(0)0, -f(1)<0
所以 f(-25)=f(11)

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①f(x-4)=-f(x),我们现在用x+4代入方程的x,则有
f(x)=-f(x+4),所以f(x+4)=f(x-4),即f(x)=f(x+8),所以周期为8.所以f(2012）=f（4）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0 所以把X=0代入f(x-4)=-f(x)，得-f（-4）=f（4）=0所以f（2012）=0. ② 要证明f（x）关于x=2对称，即要有f（2-x）=...

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①f(x-4)=-f(x),我们现在用x+4代入方程的x,则有
f(x)=-f(x+4),所以f(x+4)=f(x-4),即f(x)=f(x+8),所以周期为8.所以f(2012）=f（4）因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=0 所以把X=0代入f(x-4)=-f(x)，得-f（-4）=f（4）=0所以f（2012）=0. ② 要证明f（x）关于x=2对称，即要有f（2-x）=f（2+x）。因为f(x)为奇函数
所以f(2+x)=-f(-2-x)
因为f(x-4)=-f(x)即f(x+4)=-f(x)
所以f(-2-x)=-f[4+(-2-x)]=-f(2-x)
故f(2+x)=f(2-x)
所以f(x)的图像关于直线x=2对称
③因为f（x）为奇函数，所以有f(0)=0,又因为[0，2]为增函数，所以当x在（0，2]上取值时f(x)值恒大于零，因为奇函数，所以当x在[-2，0）上取值时的f(x)恒小于零，问题即可解决了
利用周期性可知f(-25)=f(-1)<0,f(80)=f(0)=0,f(11)=-f(7){因为f(x-4)=-f(x)},而-f(7)=-f(-1)>0
所以综上f(-25)<0,f(11)>0,f(80)=0
希望能够帮到您

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奇函数推出 f(-x)=-f(x)且 f(0)=0 又f(x-4)=-f(x)
所以 f(x-8)=-f(x-4)=f(x) 所以f(x)是以8为周期的周期函数
（1） f(2012)=f(8*252-4)=f(-4)=f(0-4)=-f(0)=0
（2）　欲证(x)的图像关于直线x=2对称，即　证　f（2＋x）＝f（2－x）
因为 f(2-x)...

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奇函数推出 f(-x)=-f(x)且 f(0)=0 又f(x-4)=-f(x)
所以 f(x-8)=-f(x-4)=f(x) 所以f(x)是以8为周期的周期函数
（1） f(2012)=f(8*252-4)=f(-4)=f(0-4)=-f(0)=0
（2）　欲证(x)的图像关于直线x=2对称，即　证　f（2＋x）＝f（2－x）
因为 f(2-x)=f(4-(x+2))=-f((x+2)-4)=f(x+2) 得证
（3） 有周期性 f(-25)=f(-1) f(11)=f(3) f(80)=f(0)
又因为f(x)关于直线x=2对称 f(3)=f(1)
由奇函数的性质 f(x)在【0,2】增 必有 f(x)在【-2,0】增加
故f(x)在【-2,2】单调增加
so f(-1)即 f(-25)

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