已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 19:07:01
已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ
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已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ
已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ

已知函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4.(1)求f（x）单调增区间 （2）求函数f（x）在[0,π/3]上的值域 QAQ
解析：因为函数f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0,x∈-∞,+∞),0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4
所以,A=4==>f(x)=4sin(3x+φ)
f(π/12)=4sin(π/4+φ)=4==>π/4+φ=π/2==>φ=π/4
f(x)=4sin(3x+π/4)
单调增区间 ：2kπ-π/2

f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0，x∈-∞，+∞)，0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4，
∴A=4，π/4+φ=(2k+1/2)π,k∈Z,取k=0,φ=π/4,
∴f(x)=4sin(3x+π/4),
(1)f(x)的增区间由(2k-1/2)π<3x+π/4<(2k+1/2)π确定，
各减π/4，得(2k-3/4)π<3x<(2k+1/4)π,

全部展开

f(x)=Asin(3x+φ)(A＞0，x∈-∞，+∞)，0＜φ＜π)在x=π/12时取得最大值4，
∴A=4，π/4+φ=(2k+1/2)π,k∈Z,取k=0,φ=π/4,
∴f(x)=4sin(3x+π/4),
(1)f(x)的增区间由(2k-1/2)π<3x+π/4<(2k+1/2)π确定，
各减π/4，得(2k-3/4)π<3x<(2k+1/4)π,
各除以3，得(2k/3-1/4)π(2)x∈[0,π/3],则u=3x+π/4的值域是[π/4,5π/4],
sinu的值域是[-√2/2,1],
∴f(x)=4sinu的值域是[-2√2,4].

收起

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 已知函数f(x)=Asin 已知函数f(x)=Asin(3x +φ),(A>0,x∈(-∞,+∞),0 已知函数f(x)=Asin(3x +φ),(A>0,x∈(-∞,+∞),0 已知函数f(x)=Asin(x+&)(A>0,0 已知函数f[x]=Asin²【ωx+ 已知函数f(x)=Asin(x+q) (0 已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0已知函数f(x)=Asin(2x+φ) (A>0,0 已知函数f(x)=Asin(wx+φ)图像如图 求f(x) 已知函数f(x)=Asin(2ωx+φ)(x∈R,ω>0,0 已知函数 f(x)=Asin(π/3x+b),x∈R,A>0,0 已知函数f（x）=Asin（2x+φ）,当x=-π/3时,最小值为-4, 已知函数f（x）＝Asin(wx+φ)(A 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|0,|φ| 已知函数f (x)=Asin(ωx=φ)(A>0,ω>0,|φ| 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ| 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ| 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|