如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 00:28:46
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD
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如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD
如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD

如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,∠1=∠2 ,求证AB∥CD
解1:由于∠ABC=∠ADC
且BF、DE是∠ABC,∠ADC的角平分线
∴∠3=∠2=1/2∠ABC=1/2∠ADC
由于∠1=∠2,
所以∠3=∠1
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)
解2:由于∠1=∠2
所以DE∥BF
又由于BF平分∠ABC
∴∠2=∠FBC,则∠1=∠FBC
由于DE∥BF(已证)
∴∠3=∠CFB,由于DE平分∠ADC
∴∠ADE=∠3
∴∠ADE=∠CFB
△ADE和△BFC中
∠1=∠FBC,∠ADE=∠CFB
∴∠A=∠C=180°-(∠1=∠FBC)或180°-(∠ADE=∠CFB)
∠ABC=∠ADC且∠A=∠C
∴(∠A+∠C)+(∠ADC+∠ABC)=2∠A+2∠ADC=360°
所以∠A+∠ADC=180°
则AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)

因为BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线
所以∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
因为∠ABC=∠ADC
所以∠3=∠2
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3
所以AB∥CD

∵BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线
∴∠3=1/2∠ADC,∠2=1/2∠ABC
∵∠ABC=∠ADC
∴∠3=∠2
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴AB∥CD

证明:∵∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线(已知)
∴∠3=∠2(等量的一半相等)
又∵∠1=∠2(已知)
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)

∵ BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线
∴ ∠ADE=∠3 ∠CBF=∠2
又∵ ∠ABC=∠ADC
∴ ∠2=∠3
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴ AB∥CD
答案写的不易,请采纳

如图,已知∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2,求证:DE//FB. 已知:如图∠ABC=∠ADC.BF和DE分别平分∠ABC,∠ADC,且∠1=∠2,则DE∥FB,为什么 如图,已知∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2.那么DE平行FB,为什么? 已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC,∠1=∠2.求证:DE平行FB 2、已知:如图,已知DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC,∠ADC=∠ABC.求证:DE//BF题真的没问题 已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3 求证:AB//DC 已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3 求证:AB//CD 如图 ,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC,说明AB∥CD的理由. 已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF,DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3求证:AB平行DC 如图,已知∠ADC=∠ABC,DE、BF分别平分∠ADC和∠ABC,且∠1=∠2,那么AB//CD吗?为什么? 如图 ,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC,∠1=∠2,则∠ADC=∠ABC,试写出推理过程 如图:∠ABC=∠ADC,BF,DE分别是平分∠ABC与∠ADC,DE平行BF.求证:AB平行DC求帮忙 如图,已知DE,BF分别平分角ADC和角ABC,角1=角ADE,角ADC=角ABC,则BF//DE吗?为什么? 如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别是∠ABC,∠ADC的角平分线,DF∥BF ,求证AB∥CD 已知,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90° (1)求证:∠ABC+∠ADC=180° (2)如图1,若DE评分∠ADC,BF平分∠ABC外角,写出DE与BF的位置关系,并证明.(3)如图2,若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的外角,写出BF和DE的 已知∠ABC=∠ADC BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC ∠1=∠2 求证DE//BF 已知∠ABC=∠ADC,∠AED=∠EDC,BF,DE分别平分∠ABC,ADC,请说明DE//BF急要啊~~~~~~~ 如图,已知DE,BF分别平分∠ADC和∠ABC且∠1=∠2,由此推出图中那些线段平行