一个概率的问题,有四张牌,其中三张黑一张红.小明和小红玩抽牌,先都抽到红色为赢家.如果小明先抽,那么他获胜的几率是多少?如果同样的情况三张黑两张红呢?

一个概率的问题,有四张牌,其中三张黑一张红.小明和小红玩抽牌,先都抽到红色为赢家.如果小明先抽,那么他获胜的几率是多少?如果同样的情况三张黑两张红呢?
一个概率的问题,
有四张牌,其中三张黑一张红.小明和小红玩抽牌,先都抽到红色为赢家.如果小明先抽,那么他获胜的几率是多少?如果同样的情况三张黑两张红呢?

一个概率的问题,有四张牌,其中三张黑一张红.小明和小红玩抽牌,先都抽到红色为赢家.如果小明先抽,那么他获胜的几率是多少?如果同样的情况三张黑两张红呢?
1.小明获胜：第一次中,概率1/4,第三次中,3/4*2/3*1/2=1/4,获胜几率=1/4+1/4=1/2
2.小明获胜：第一次中,概率2/5,第三次中,3/5*2/4*2/3=1/5,获胜几率=2/5+1/5=3/5
思路：要么第一次直接命中红
不然 就是黑 黑 红（抽黑就输了,两题情况相同）

第一种情况75% 第二种情况60%

小明第一次就抽到红的概率是1/4
第二次抽到红的概率是2/3×1/2=1/3
总概率是7/12

小明第一次就抽到红的概率是2/5
第二次抽到红的概率是2/4×2/3=1/3
总概率是11/15

1, 如果3黑1红，小明先抽，他获胜的概率为1/2。
总共有4个牌的位置，小明和小红各得2个位置。仅有的1张红牌落在任何一个位置的机会都为1/4.所以得到的机会为1/4*2=1/2
2. 如果3黑2红，小明先抽，他获胜的概率为3/5
小明抽第1张，抽到红的概率为2/5
小红抽第2张，抽到红的概率为(1-2/5)*2/4=3/10
小明抽第3张，抽到红...

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1, 如果3黑1红，小明先抽，他获胜的概率为1/2。
总共有4个牌的位置，小明和小红各得2个位置。仅有的1张红牌落在任何一个位置的机会都为1/4.所以得到的机会为1/4*2=1/2
2. 如果3黑2红，小明先抽，他获胜的概率为3/5
小明抽第1张，抽到红的概率为2/5
小红抽第2张，抽到红的概率为(1-2/5)*2/4=3/10
小明抽第3张，抽到红的概率为(1-2/5)*(1-2/4)*2/3=1/5
小红抽第4张，抽到红的概率为(1-2/5)*(1-2/4)*(1-2/3)*1=1/10
第四张红色必然出现，游戏结束结束。
小明获胜概率为2/5+1/5=3/5
小红获胜概率为3/10+1/10=2/5

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如果事先不知道抽到的牌是黑还是红，且抽牌是随机（也就是抽到哪张牌的机率相等），
那么在只有一张红牌时，两人获胜的概率相等，都是 1/2 （与抽牌的次序无关）。
这是由于小明先抽，获胜的概率为 1/4+3/4*2/3*1/2=1/2 ，
而小红后抽，获胜的概率为 3/4*1/3+3/4*2/3*1/2*1=1/2 。
当有三张黑牌两张红牌时，由于增加了先抽到红牌的概率...

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如果事先不知道抽到的牌是黑还是红，且抽牌是随机（也就是抽到哪张牌的机率相等），
那么在只有一张红牌时，两人获胜的概率相等，都是 1/2 （与抽牌的次序无关）。
这是由于小明先抽，获胜的概率为 1/4+3/4*2/3*1/2=1/2 ，
而小红后抽，获胜的概率为 3/4*1/3+3/4*2/3*1/2*1=1/2 。
当有三张黑牌两张红牌时，由于增加了先抽到红牌的概率，因此先抽者获胜的概率大。如果每人只抽两次，那么他们获胜的概率分别为
小明：2/5+3/5*2/4*2/3=3/5 ，
小红：3/5*2/4+3/5*2/4*1/3*2/2=2/5 。

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4张牌，2人抽，最多抽2次

分析小明获胜的几种情况：
第一次黑到红牌；第二次抽到红牌
1）第一次抽到红牌
第1次抽到红牌的概率：1/4
2）小明抽到黑牌3/4；小红抽到黑牌2/3
第二次抽到红牌；1/2
第2次抽到红牌的概率：3/4*2/3*1/2=1/4<...

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4张牌，2人抽，最多抽2次

分析小明获胜的几种情况：
第一次黑到红牌；第二次抽到红牌
1）第一次抽到红牌
第1次抽到红牌的概率：1/4
2）小明抽到黑牌3/4；小红抽到黑牌2/3
第二次抽到红牌；1/2
第2次抽到红牌的概率：3/4*2/3*1/2=1/4
小明先抽，抽到红牌--获胜的概率：1/4

5张牌，2人抽，最多抽3次
分析小明获胜的几种情况
1）第一次抽到红海
第1次抽到红牌的概率：2/5
第2次抽到红牌的概率：2/5
第2次抽到红牌的概率：2/5
小明先抽，抽到红牌--获胜的概率：2/5

这道题实质是抽奖的问题，中奖的比例是恒定的

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