作业帮y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求y=e^x乘sinx的N阶导数一般表达式的详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 01:25:28
y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求y=e^x乘sinx的N阶导数一般表达式的详细过程
y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求
y=e^x乘sinx的N阶导数一般表达式的详细过程
y=e^xsinx的N阶导数一般表达式怎么求y=e^x乘sinx的N阶导数一般表达式的详细过程
这个嘛,直接求起来,还有些麻烦.不过,书上一般应该有这个公式的:计算y=(f*g)的导数公式
y'=(f*g)'=f'*g+f*g'
y''=(f*g)''=(f'*g+f*g')'=...
y'''=.
书上有这个公式啊,自己重新推导一下也不错的.
你自己计算一下三阶,四阶导数的通式,就知道了,和二项展开式是一样的形式.
另一种方法:
将原式转化一下:y*e^(-x)=sinx
求出y',找出规律,再用归纳法证明一下通式.关键在于自己动手了!不要怕麻烦.
莱布尼茨公式里有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)
y'=e^x*sinx+e^x*cosx
y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx
=2e^x*cosx
y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx
y''''=2(e^x*cosx-e^x*si...
全部展开
莱布尼茨公式里有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)
y'=e^x*sinx+e^x*cosx
y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx
=2e^x*cosx
y'''=2e^x*cosx-2e^x*sinx
y''''=2(e^x*cosx-e^x*sinx-e^x*sinx-e^x*cosx)
=-4e^x*sinx
.......
组合以上结果，可以归纳出
y(n)=2^(n/2)*e^x*sin(x+n∏/4).n=1,2,3,…….
收起