已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两双曲线的一个交点为P,若|PF|=5则双曲线渐近线方程是?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 19:53:58

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已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两双曲线的一个交点为P,若|PF|=5则双曲线渐近线方程是?
已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两双曲线的一个交点为P,若|PF|=5则双曲线渐近线方程是?

已知双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有一个公共的焦点F,且两双曲线的一个交点为P,若|PF|=5则双曲线渐近线方程是?
抛物线的焦点为(2,0)
|PF|=5,所以P到准线的距离为5,P点的横坐标为5-2=3,代入抛物线方程可得P(3,±2√6)
c=2,P代入双曲线得9/a²-24/b²=1
又a²+b²=4,所以a²=1,b²=3
渐近线方程为y=±√3x

y=±√3x
抛物线焦点是（2，0）
因为双曲线有一个相同焦点，所以有a²+b²=c²=4
假设两曲线的交点是（m,n）
则将m,n分别代入抛物线和双曲线，可得
n²=8m
m²/a²-n²/b²=1
在与a²+b²=c²=4建立方程...

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y=±√3x
抛物线焦点是（2，0）
因为双曲线有一个相同焦点，所以有a²+b²=c²=4
假设两曲线的交点是（m,n）
则将m,n分别代入抛物线和双曲线，可得
n²=8m
m²/a²-n²/b²=1
在与a²+b²=c²=4建立方程组，解出b²=3或-32（舍去）
所以a²=1
渐近线方程y=±b/a *x=±√3x

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