作业帮已知函数f（x）=2sin²（4分之π+x）-根号3cos2x（1）求f（x）的最小正周期（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[4分之π,2分之π]上恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/07 18:09:31
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已知函数f（x）=2sin²（4分之π+x）-根号3cos2x（1）求f（x）的最小正周期（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[4分之π,2分之π]上恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f（x）=2sin²（4分之π+x）-根号3cos2x
（1）求f（x）的最小正周期
（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[4分之π,2分之π]上恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f（x）=2sin²（4分之π+x）-根号3cos2x（1）求f（x）的最小正周期（2）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[4分之π,2分之π]上恒成立,求实数m的取值范围
(1)首先利用降幂公式：f(x)=1-cos(π/2+2x)-根号3cos2x
再利用诱导公式：f(x)=1+sin2x-√3cos2x
最后是辅助角公式:f(x)=2*(1/2*sin2x-√3/2*cos2x)+1
最终整理得：f(x)=2*sin(2x-π/6)+1
所以ω=2
所以T=2π/ω=π
(2)当x∈[4分之π,2分之π]时,2x-π/6∈[π/3,5π/6]
所以sin(2x-π/6)∈[1/2,1]
所以f(x)∈[2,3]
所以f(x)-m∈[2-m,3-m]
因为|f（x）-m|＜2
所以2-m>-2且3-m