求y=log2(4-x²) 的值域 定义域 单调区间

求y=log2(4-x²) 的值域 定义域 单调区间
求y=log2(4-x²) 的值域 定义域 单调区间

求y=log2(4-x²) 的值域 定义域 单调区间
∵4-x²≤4
∴y=log2(4-x²) ≤log﹙2﹚4=2
即值域﹙﹣∞,2]
4-x²＞0
∴x∈﹙﹣2,2﹚
单调递增区间﹙﹣2,0]
单调递减区间[0,2﹚

由4-x^2>0,可得定义域2>x>-2，由于4-x^2值得范围为（0,4]，故y的取值范围为(负无穷，log2(4)].

由于函数y为单调递增函数，即只需确定4-X^2的单调区间即可。(-2,0]单调递增(0,2)单调递减。

所以整体函数在(-2,0]单调递增(0,2)单调递减。 如图所示

∵4-x²>0
　　∴-2　　∴定义域为x∈(-2，2)
　　∵4-x²≤4
　　∴y≤(log2)4=2
　　∴值域为y∈(-∞，2]
　　令t=4-x²(0　　∴y=(log2)t为增函数
　　又∵抛物线t=4-x²的开口向下，且对称轴x=0
　　∴当x∈（-2...

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∵4-x²>0
　　∴-2　　∴定义域为x∈(-2，2)
　　∵4-x²≤4
　　∴y≤(log2)4=2
　　∴值域为y∈(-∞，2]
　　令t=4-x²(0　　∴y=(log2)t为增函数
　　又∵抛物线t=4-x²的开口向下，且对称轴x=0
　　∴当x∈（-2，0]时，t为增函数；当x∈[0，2)时，t为减函数
　　∴ y的单调递增区间为（-2，0]，y的单调递减区间为[0，2）

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