在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0.0)A(4.0)B(3.负的3分之2倍根号3)三点(1)求才抛物线解析式 (2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M ,在(1)中的抛物线是否存在这样的点P,过点P作圆M的切
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 10:45:47
![在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0.0)A(4.0)B(3.负的3分之2倍根号3)三点(1)求才抛物线解析式 (2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M ,在(1)中的抛物线是否存在这样的点P,过点P作圆M的切](/uploads/image/z/1987142-14-2.jpg?t=%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB%E4%B8%AD%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%BB%8F%E8%BF%87O%280.0%29A%284.0%29B%283.%E8%B4%9F%E7%9A%843%E5%88%86%E4%B9%8B2%E5%80%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%EF%BC%89%E4%B8%89%E7%82%B9%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%89%8D%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F+%EF%BC%882%EF%BC%89%E4%BB%A5OA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9M%E4%B8%BA%E5%9C%86%E5%BF%83%2COM%E9%95%BF%E4%B8%BA%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%BD%9C%E5%9C%86M+%2C%E5%9C%A8%EF%BC%881%EF%BC%89%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E7%82%B9P%2C%E8%BF%87%E7%82%B9P%E4%BD%9C%E5%9C%86M%E7%9A%84%E5%88%87)
在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0.0)A(4.0)B(3.负的3分之2倍根号3)三点(1)求才抛物线解析式 (2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M ,在(1)中的抛物线是否存在这样的点P,过点P作圆M的切
在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0.0)A(4.0)B(3.负的3分之2倍根号3)三点
(1)求才抛物线解析式 (2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M ,在(1)中的抛物线是否存在这样的点P,过点P作圆M的切线L,且L与X轴的夹角为30度 ,若存在,请求出点P的坐标 .
在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0.0)A(4.0)B(3.负的3分之2倍根号3)三点(1)求才抛物线解析式 (2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M ,在(1)中的抛物线是否存在这样的点P,过点P作圆M的切
在平面直角坐标系中,抛物线经过O(0.0)A(4.0)B(3.负的3分之2倍根号3)三点(1)求才抛物线解析式 (2)以OA的中点M为圆心,OM长为半径作圆M ,在(1)中的抛物线是否存在这样的点P,过点P作圆M的切线L,且L与X轴的夹角为30度 ,若存在,请求出点P的坐标 .
(1)解析:∵抛物线经过O(0.0)A(4.0)B(3.负的3分之2倍根号3)三点
F(x)=ax^2+bx+c
F(0)=c=0
F(4)=16a+4b=0==>a=-b/4
F(3)=9a+3b=-2√3/3==>3b/4=-2√3/3==>b=-8√3/9,a=2√3/9
∴f(x)=2√3/9x^2-8√3/9x
(2)解析:由题意,圆M方程为(x-2)^2+y^2=4
设抛物线上P(x,y),则切线斜率为tan30=√3/3
切线方程:y=√3/3x+t==>y^2=x^2/3+2√3/3tx+t^2
代入圆方程得4/3x^2+(2√3/3t-4)x+t^2=0
⊿=(2√3/3t-4)^2-16/3*t^2=0==>3t^2+4√3t-12=0
T1=-2√3,t2=2√3/3
当t=2√3/3时,x=1; 当t=-2√3时,x=3(不合题意舍);
∴P(1,√3)