作业帮求直线a: 2x+y-4=0关于直线l: 3x+4y-1=0对称的直线方程过程谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:25:51
求直线a: 2x+y-4=0关于直线l: 3x+4y-1=0对称的直线方程过程谢谢
求直线a: 2x+y-4=0关于直线l: 3x+4y-1=0对称的直线方程
过程谢谢
求直线a: 2x+y-4=0关于直线l: 3x+4y-1=0对称的直线方程过程谢谢
先求出两直线的交点A(3,-2)
然后在L1上任取交点以外的一个点B(0,4)
求出B关于l的对称点C(a,b),则L2就是AC
B和C关于l对称
所以BC垂直l
l斜率是-3/4,所以BC斜率是4/3
所以(b-4)/(a-0)=4/3
a=3(b-4)/4
BC的中点[(a+0)/2,(b+4)/2]在l上
3a/2+4*(b+4)/2-1=0
3a/2+2b+8-1=0
a=3(b-4)/4
b=-4/5,a=-18/5
C(-18/5,-4/5)
A(3,-2)
所以(y+4/5)/(-2+4/5)=(x+18/5)/(3+18/5)
2x+11y+16=0
先求交点（3，-2）
方法一：设直线b的斜率为k，又知直线a的斜率为－2，直线l的斜率为－.
则=.解得k=－.代入点斜式得直线b的方程为
y－（－2）=－（x－3），即2x+11y+16=0.
方法二：设直线b上的动点P（x，y），直线a上的点Q（x0，4－2x0），且P、Q两点关于直线l：3x+4y－1=0对称，则有
=，
=. ...
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先求交点（3，-2）
方法一：设直线b的斜率为k，又知直线a的斜率为－2，直线l的斜率为－.
则=.解得k=－.代入点斜式得直线b的方程为
y－（－2）=－（x－3），即2x+11y+16=0.
方法二：设直线b上的动点P（x，y），直线a上的点Q（x0，4－2x0），且P、Q两点关于直线l：3x+4y－1=0对称，则有
=，
=. 消去x0，得2x+11y+16=0或2x+y－4=0（舍）.
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