已知圆的方程为X^2+Y^2+2x-8y+8=0,则过点P（2,0）所作圆的切线方程?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 07:55:39
已知圆的方程为X^2+Y^2+2x-8y+8=0,则过点P（2,0）所作圆的切线方程?
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已知圆的方程为X^2+Y^2+2x-8y+8=0,则过点P（2,0）所作圆的切线方程?
已知圆的方程为X^2+Y^2+2x-8y+8=0,则过点P（2,0）所作圆的切线方程?

已知圆的方程为X^2+Y^2+2x-8y+8=0,则过点P（2,0）所作圆的切线方程?
因为方程为X^2+Y^2+2x-8y+8=0,
化为标准形式为
(x+1)^2+(y-4)^2=9
所以圆心为(-1,4),半径为r=3
设过点P的直线方程为 y=k(x-2),
即kx-y-2k=0
因为该直线和圆相切,所以圆心到直线距离=半径
3=|-k-4-2k|/√(k^2+1)
9=(3k+4)^2/(k^2+1)
9k^2+24k+16=9k^2+9
24k=-7
k=-7/24
所以 切线方程为： y=-7/24*(x-2),
但切线肯定两条,所以还有一条斜率不存在,此时切线为：
x=2

用点到直线的距离公式就可以了

(x+1)^2+(y-4)^2=9
圆心(-1,4)
设直线 y=kx-2k
kx-y-2k=0
d=|-k-4-2k|/根号(k^2+1) =r=3
=>(3k+4)^2=9(k^2+1)
=> 24k=-7 =>k=-7/24
在考虑斜率不存在的情况 x=2 满足
所以切线方程为 y=-7/24x-7/12或x=2
希望对你有帮助

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