已知2x+3/x(x-1)(x+2)=(A/x)+(B/x-1)+(C/x+2).(A.B.C是常数),求A.B.C的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 10:24:43
已知2x+3/x(x-1)(x+2)=(A/x)+(B/x-1)+(C/x+2).(A.B.C是常数),求A.B.C的值
xSN0~1qŕlDPNJ € JA"> N[`KrΗ/ij.7$acdIf0Ay <!Hg};e{\Mm{-ZfDfBpՈbKd1QrWZ& Iؓ]u1岌lvr 1z{ppZXЄPM@-h̶Rv٫[K`ɋϾ$i9~Opy:[N۳G# m oȥMrAq|YmfQ^~ԳEU+չ~p25;mv4&=kZX/YNN";qƇsE!SӰx

已知2x+3/x(x-1)(x+2)=(A/x)+(B/x-1)+(C/x+2).(A.B.C是常数),求A.B.C的值
已知2x+3/x(x-1)(x+2)=(A/x)+(B/x-1)+(C/x+2).(A.B.C是常数),求A.B.C的值

已知2x+3/x(x-1)(x+2)=(A/x)+(B/x-1)+(C/x+2).(A.B.C是常数),求A.B.C的值
(2x+3)/[x(x-1)(x+2)]=A/x+B/(x-1)+C/(x+2)
=[A(x^2+x-2)+B(x^2+2x)+C(x^2-x)]/[x(x-1)(x+2)]
=[(A+B+C)x^2+(A+2B-C)x-2A]/[x(x-1)(x+2)]
可得:
A+B+C=0
A+2B-C=2
-2A=3
A=-3/2
B=5/3
C=-1/6

左边=[2*(x-1)(x+2)+3]/x(x-1)(x+2)
=[(2x-2)(x+2)+3]/x(x-1)(x+2)
=(2x^2+2x-4+3)/x(x-1)(x+2)
右边=[A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)]/x(x-1)(x+2)
=[(Ax-A)(x+2)+Bx^2+2Bx+Cx^2-Cx]/x(x-1)(x+2)
=(A...

全部展开

左边=[2*(x-1)(x+2)+3]/x(x-1)(x+2)
=[(2x-2)(x+2)+3]/x(x-1)(x+2)
=(2x^2+2x-4+3)/x(x-1)(x+2)
右边=[A(x-1)(x+2)+Bx(x+2)+Cx(x-1)]/x(x-1)(x+2)
=[(Ax-A)(x+2)+Bx^2+2Bx+Cx^2-Cx]/x(x-1)(x+2)
=(Ax^2+2Ax-Ax-2A+Bx^2+2Bx+Cx^2-Cx)/x(x-1)(x+2)
=[(A+B+C)x^2+(A+2B-C)x-2A]/x(x-1)(x+2)
所以
(A+B+C)X^2=2X^2
(A+2B-C)X=2X
-2A=-4+3=-1
所以A+B+C=2
A+2B-C=2
A=1/2
解得A=1/2,B=1,C=1/2

收起

一个“整式的乘法”的问题请先阅读下列解题过程,再仿做下面的问题.已知X*X + X - 1=0,求X*X*X + 2*X*X + 3的值.解X*X*X + 2X*X +3=X*X*X +X*X -X +X*X +X +3=X{X*X +X -1} +X*X +X -1 +4=0+0+4=4+ x + X*X + X*X*X=0.+ X*X + X*X*X |x+1|-|x|+|x-2|-|-x+3|已知x+2 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知x^-x-1=0,求x^4+x^3-x^2-4x+3 已知X^2-X-1=0,则-X^3+2X+2006X^*X为什么=X^2+X 已知x=1/x,求x^2-6x+9/x-3/x+3/x^2+6x+9 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值 已知x=2π+1求 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5|+|x-6|+|x-7|+|x-8|+|x-9|+|x-10| 已知x=2π+1.求(X-1)+(X-2)+(X-3)+(X-4)+(X-5)+(X-6)+(X-7)+(X-8)+(X-9)+(X-10) 已知x*x+x-1=0 求x*x*x-2x+11=? 已知x*x+x-1=0求x*x*x-2x+2010的值 化简求值 已知[x-(x/x+1)]*(x+1/x^2+3x+2)除以(x^2-2x/x^2-4),其中x=-1/2 已知x^4+x^3+x^3+x^2+x^1+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-[1/5x*x-2x-5]的值. 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-1/5x*x-2x-5的值. 已知1+x+x^2+x^3=0,求1+X+x^2+x^3+---+x^2008的值 已知x^2=3,求代数式x(x+1)^2-x(x^2+x)-x-9的值 已知x^3+x^2+x+1=0,x+x^2+x^3+......+x^2000的值