求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 11:09:07
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求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.
求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.
求函数y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)最小值.
y=√(x²+2x+3)+√(x²-4x+8)
=√(x+1)^2+^(√2)^2+√(x-2)^2+2^2
y表示的是点到(-1√2)和到(2,2)的距离和
所以这个y的最小值是这个2点的直线距离
ymin=√(-1-2)^2+(√2-2)^2
=√(15-4√2)
√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ,运用基本不等式,y>=根号下(x^2-x+5.5),即可求得最小值是根号下21/2
√(15+4√2)
设点A(x,0),点B(-1,√2)和点C(2,2)
y=AB+BC
将B点关于x轴对称B'(-1,-√2),最小值为B'C=√(15+4√2),此时x=3√2-4