已知：sinA+sinB+sinC=0　cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 13:28:47
已知：sinA+sinB+sinC=0　cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C
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已知：sinA+sinB+sinC=0　cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C
已知：sinA+sinB+sinC=0　cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C

已知：sinA+sinB+sinC=0　cosA+cosB+cosC=0 计算下式：sin²A+sin²B+sin²C
sinA+sinB+sinC=0
cosA+cosB+cosC=0
sinA+sinB=-sinC
cosA+cosB=-cosC
平方得
（sinA+sinB）^2=(sinC)^2 (1)
（cosA+cosB）^2=(cosC)^2 (2)
两式相加得
1+2sinAsinB+2cosAcosB+1=1
所以
2sinAsinB+2cosAcosB=-1
cos(A-B)=-1/2
(2)-(1)
(cosC)^2-(sinC)^2=（cosA+cosB）^2-（sinA+sinB）^2
cos2C=cos2A+cos2B+2cos(A+B)
sin²A+sin²B+sin²C
=3-（ cos²A+cos²B+cos²C）
=3-3/2=3/2

与这道题是一样的，请参考：

从而

 sin²A+sin²B+sin²C=3-（ cos²A+cos²B+cos²C）=3-3/2=3/2

 

参考答案来源：http://www.jyeoo.com/math2/ques/detail/7fb88623-c8a9-4aa7-b555-b62f9c6547a4

收起

两式变形sinA+sinB=-sinC，cosA+cosB=-cosC，
两式平方：
（sinA+sinB）2=sin2C，。。。。。（1）
（cosA+cosB）2=cos2C，。。。。（2）
两式相加化简得cos（A-B）=-1/2
两式相减化简得，cos2C=cos2A+cos2B+2cos（A+B），
sin²A+sin²...

全部展开

两式变形sinA+sinB=-sinC，cosA+cosB=-cosC，
两式平方：
（sinA+sinB）2=sin2C，。。。。。（1）
（cosA+cosB）2=cos2C，。。。。（2）
两式相加化简得cos（A-B）=-1/2
两式相减化简得，cos2C=cos2A+cos2B+2cos（A+B），
sin²A+sin²B+sin²C
=3-（cos2A+cos2B+cos2C）
=3-（1+cos2A）/2-（1+cos2B）/2-（1+cos2C）/2
=3/2-（cos2A+cos2B+2cosC）/2，
=。。。
=3/2
故A+sin²B+sin²C值为3/2

收起

在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在△ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在△ABC中,求证：a(sinB-sinC)+b(sinC-sinA)+c(sinA-sinB)=0 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证：A+B=120° △abc中,已知(b-a)(sinA+sinB)=bsinA,且sinA/sinC=sinC/sinB,判断△abc形状 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,求角C的度数 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a大于b,且 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC）乘以（sinA+sinB-sinC）=3sinA乘以sinB.求C的大小要详细过程 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a在三角形ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 已知三角形ABC,(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sinC(根号2sinA-sinC)1.求角B 2.若sinA=3/5,求cosC的值 已知在三角形ABC中,sinA不等于sinB,且2sinB=sinA+sinC,求B的范围.2sinB=sinA+sinC这个条件即sinA,sinB,sinC成等差数列 在三角形ABC中求证：a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=0 已知a/sinA=b/sinB,如何求b/sinB=c/sinC 已知sinA^2=sinB^2+sinC^2+sinBsinC,又sinB+sinC=1,怎么求得sinB=sinC=1/2的? 已知在△ABC中,sinA(sinB+sinB)-sinC=0,sinB+sin2C=0,求角A、B、C的大小 在△ABC中,若(sinA+sinC)(sinA-sinC)=sinB(sinA-sinB),则C= sinA+sinB=sinC(cosA+cosB),化简,