设tan2α=3/4,-π＜α＜π,若f(x)=sin(x+α）+sin(α-x)-2sinα的最小值为0,求cosα的值

设tan2α=3/4,-π＜α＜π,若f(x)=sin(x+α）+sin(α-x)-2sinα的最小值为0,求cosα的值
设tan2α=3/4,-π＜α＜π,若f(x)=sin(x+α）+sin(α-x)-2sinα的最小值为0,求cosα的值

设tan2α=3/4,-π＜α＜π,若f(x)=sin(x+α）+sin(α-x)-2sinα的最小值为0,求cosα的值
因为 f(x)=sin(x+α )+sin(α -x)-2sinα
=sin(x)*cos(α )+cos(x)*sin(α )+sin(α )*cos(x)-cos(α )*sin(x)-2sinα
=2sin(α )*cos(x)-2sinα =2sinα(cosx-1)
f(x)的最小值为0 所以当f(x)=0 有 sinα=0或cosx-1=0
可得 α=0 α ∈（-π/2,π/2）
则 cos α =1

由tan2α=2tanα/(1-tan^2α)=3/4
则3tan^2α+8tanα-3=0
得tanα=-3或tanα=1/3

因tanα=sinα/cosα，sin^2α+cos^2α=1
则cosα=±1/√(1+tan^2α)

因f(x)=[sin(x+α)+sin(α-x)]-2sinα
=2sinαcosx-2si...

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由tan2α=2tanα/(1-tan^2α)=3/4
则3tan^2α+8tanα-3=0
得tanα=-3或tanα=1/3

因tanα=sinα/cosα，sin^2α+cos^2α=1
则cosα=±1/√(1+tan^2α)

因f(x)=[sin(x+α)+sin(α-x)]-2sinα
=2sinαcosx-2sinα
=2sinα(cosx-1)≥0
而cosx-1≤0，则sinα≤0
结合条件-π<α<π即有-π<α<0

显然α≠-π/2
当-π<α<-π/2时，cosα<0，tanα>0
则有cosα=-1/√[1+(1/3)^2]=-3√10/10
当-π/2<α<0时，cosα>0，tanα<0
则有cosα=1/√[1+(-3)^2]=√10/10

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楼上这样也行？明显就错了，小学没毕业吧，代入tan2α=3/4试试，我算是服了你。有最小值，难道就需要sinα=0？这样岂不是f（x）恒等于0，太搞笑了吧，这个解答真是叹为观止，楼主居然还设置为满意答案。要使其为最小值，因为cosx-1肯定是小于或者等于0的，必须要求sinα≤0才是，这样实际上就缩小了α的范围，-π＜α≤0。再根据前面的已知条件化简求得tanα即可进一步求得cosα...

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楼上这样也行？明显就错了，小学没毕业吧，代入tan2α=3/4试试，我算是服了你。有最小值，难道就需要sinα=0？这样岂不是f（x）恒等于0，太搞笑了吧，这个解答真是叹为观止，楼主居然还设置为满意答案。要使其为最小值，因为cosx-1肯定是小于或者等于0的，必须要求sinα≤0才是，这样实际上就缩小了α的范围，-π＜α≤0。再根据前面的已知条件化简求得tanα即可进一步求得cosα

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