计算1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/18*20

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 04:24:05
计算1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/18*20
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计算1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/18*20
计算1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/18*20

计算1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/18*20
1/1*3+1/2*4+1/3*5+.+1/18*20
=[1/1*3+1/3*5+...+1/17*19]+[1/2*4+1/4*6+...+1/18*20]
=[(1-1/3)/2+(1/3-1/5)/2+...+(1/17-1/19)/2]+[(1/2-1/4)/2+(1/4-1/6)/2+...+(1/18-1/20)/2]
=(1+1/2-1/19-1/20)/2
=531/760

1/(2n-1)(2n+1) + 1/2n(2n+2)
= { 1/(2n-1) - 1/ (2n+1) + 1/(2n) - 1/(2n+2) } /2
1/1*3+1/2*4+1/3*5+......+1/18*20
= { 1/1 -1/3 + 1/2 -1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 -1/6 + 1/5 -1/7 + 1/6 - 1/8 + .....

全部展开

1/(2n-1)(2n+1) + 1/2n(2n+2)
= { 1/(2n-1) - 1/ (2n+1) + 1/(2n) - 1/(2n+2) } /2
1/1*3+1/2*4+1/3*5+......+1/18*20
= { 1/1 -1/3 + 1/2 -1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 -1/6 + 1/5 -1/7 + 1/6 - 1/8 + .... + 1/13 -1/15 + 1/14 - 1/16 + 1/15 - 1/17 + 1/16 -1/18 + 1/17 -1/19 + 1/18 -1/20 } /2
= { 1/1 -1/19 + 1/2 - 1/20} /2
= 531/760

收起

分数拆分公式：k/n(n+d)=k/d(1/n-1/(n+d))
1/1*3=1/2(1-1/3),1/2*4=1/2(1/2-1/4)
所以原式＝1/2(1－1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+……+1/18-1/20)
＝1/2(1＋1/2-1/19-1/20)
＝531/760

1+2-3-4+5+6-7-8+.+2001+2002-2003-2004+2005+2006计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~计算~ 7/2a-4－3/2+a－12/a的平方-4.其中a＝1先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 先化简计算 计算1,2,3,4 数学规律计算.计算1+(-2)+3+(-4)+.+2009+(-2010) 3/5-（1/2-1/4)计算, ,1,2,3,4,5题计算, 简便计算3/4-2/5+1/6必须是简便计算!需要具体的计算步骤! 3/4＋2/3-1/5用简便方法计算该如何计算 (9/4+11/6)÷(1-3/4×2/5)简便计算要简便计算 计算 1-2+3-4+5-6+7-8+…+9999-10000.请列出计算公式 1-2+3-4+5-6+.+1995-1996怎么计算以及计算的过程 计算1-2+3-4+5-6+……-2004+2005脱式计算 计算1+2+3+.+2008要简便计算! 计算1+2+3+.+100 计算1+2+3+.+2012 1,3个,计算, 1． 计算行列式2．计算行列式3．计算行列式 计算(-2x+1)(-3x+5)