求函数的解析式和定义域已知f(2的x方-1)=(1/2)x+5求fx的解析式和定义域

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 03:46:28
求函数的解析式和定义域已知f(2的x方-1)=(1/2)x+5求fx的解析式和定义域
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求函数的解析式和定义域已知f(2的x方-1)=(1/2)x+5求fx的解析式和定义域
求函数的解析式和定义域
已知f(2的x方-1)=(1/2)x+5
求fx的解析式和定义域

求函数的解析式和定义域已知f(2的x方-1)=(1/2)x+5求fx的解析式和定义域
令(2的x方-1)=y
可等x=log以2为底（y+1）的对数
f（x）等于（1/2）log以2为底（x+1）的对数 +5
f（x）定义域就是求 2的x方-1 的值域
（-1,无穷大）

令2^x-1=t,则t≥-1,x=[log2→(t+1)]（以2为底，t+1为真数的对数），
∴f(t)=(1/2)*[log2→(t+1)]+5，其中t≥-1
∴f(x)=(1/2)*[log2→(x+1)]+5,函数定义域为{x|x≥-1}

换元法，设2^x- 1 = a，解出x=log2(a+1)，且f(2^x-1)= f(a)=(1/2x) +5=(1/2)log2(a+1)+5 则 f(x)= (1/2)log2(x+1)+5。这个应该知道吧。数学有很多思想的，像换元、转化、函数、拆分等思想，你学习中要注意。多做练习，熟能生巧。