作业帮当a为何值时,不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解为一切实数?谢.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 06:13:53
当a为何值时,不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解为一切实数?谢.
当a为何值时,不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解为一切实数?
谢.
当a为何值时,不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解为一切实数?谢.
可以用抛物线法：
设y=（a²-3a+2）x²+(a-1)x+2
根据抛物线在直角坐标系中形状很容易知道要使得y>0且x的取值为一切实数,这样的抛物线只能是以下情况：
1）抛物线开口向上；
2）抛物线与x轴不相交
因此就能列出以下的数学关系：
(a-1)^2-4(a²-3a+2)*20
可得 a15/7
还有一种情况
因为2>0 若a²-3a+2=0&a-1=0 则不等式同样能成立,即a=1.
综合,满足条件的a值：a15/7.
解:要使不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解为一切实数;
等价于（a²-3a+2）>0且（a-1）^2-4*（a²-3a+2）*2>0上面的等式恒成立.
所以,（a²-3a+2）>0,(a-1)(a-2)>0,a>2或a<1;
（a-1）^2-4*（a²-3a+2）*2>0,-3a^2+...
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解:要使不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解为一切实数;
等价于（a²-3a+2）>0且（a-1）^2-4*（a²-3a+2）*2>0上面的等式恒成立.
所以,（a²-3a+2）>0,(a-1)(a-2)>0,a>2或a<1;
（a-1）^2-4*（a²-3a+2）*2>0,-3a^2+10a-7>0,3a^2-10a+7<0,(3a-7)(a-1)<0,1
收起
（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0
(a-1)(a-2)x^2+(a-1)x+2>0
x取任意实数,不等式均>0
则所有含x项系数=0
a-1=0
a=1