已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)2.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 22:58:45
已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)2. 已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)2.
已知函数f(x)满足定义域在(0,正无穷大)上的函数,对于任意的x,y属于0到正无穷大,
都有f(xy)=f(x)+f(y),当且仅当x>1时,f(x)成立.
1.设x,y属于0到正无穷大,求证:f(y/x)=f(y)-f(x)
2.设x1,x2属于0到正无穷大,若f(x1)
1:由定义可得一下式子:
f(y/x)=f(y)+f(1/x) ①
f(1)=f(1)+f(1),即f(1)=0 ②
f(1)=f(x·1/x)=f(x)+f(1/x)=0,即f(1/x)=-f(x) ③
将③代入①得:f(y/x)=f(y)-f(x)
2:在(0,正无穷)上取任意两个值x1,x2,且令x1>x2
f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
所以[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f(x1/x2)/(x1-x2)
因为x1>x2,所以x1/x2>1,所以f(x1/x2)>0,且x1-x2>0,故(x1/x2)/(x1-x2)>0,也即是[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0
根据函数单调性定义,[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)>0也即说明函数在(0,正无穷大)上单调递增
故若f(x1)