求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调上函数的单调性,并证明你的判断只能画图吗

求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调上函数的单调性,并证明你的判断只能画图吗
求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调上函数的单调性,并证明你的判断
只能画图吗

求函数f(x)=(x)/(x^2+1)的单调区间,判断在各单调上函数的单调性,并证明你的判断只能画图吗
x=0时,f(0)=0
x不等于0时,上下同除x
f(x)=(x)/(x^2+1)=1/(x+(1/x))
因为x+1/x为基本的勾函数 即耐克函数
在-无穷到-1上递增 -1到0上递减
在0到1上递减 1到正无穷递增
而对于y=1/x 有当x递增时y递减的规律
所以可得f(x)在负无穷到-1上递减
-1到1上递增
1到正无穷递减
HAPPY牛YEAR~!

好难哦

f(x)=x/x^2+1 (上下同除x)
f(x)=1/(x+1/x)

然后再分x>0,x<0情况讨论。
(x+1/x)是耐克函数啊~~
不懂发消息问我。

f(x)=(x)/(x^2+1)=1/[x+(1/x)]
当x＞0时,x+(1/x)≥2×x(1/x)=2,当x=1/x时,x=1,f(x)=1/2
∴当x＞0时f(x)≤1/2
而f(-x)=(-x)/[(-x)^2+1]=-f(x),是奇函数
根据对称性,当x＜0时,有f(x)≥-1/2
当x=-1时,f(x)=-1/2