用数学归纳法证明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:49:18
![用数学归纳法证明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.](/uploads/image/z/1994816-56-6.jpg?t=%E7%94%A8%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%BD%92%E7%BA%B3%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E+1%2B2%2B3%2B4%2B...%2B2%E7%9A%84n%E6%AC%A1%E6%96%B9%3D2%E7%9A%842n-1%E6%AC%A1%E6%96%B9%2B2%E7%9A%84n-1%E6%AC%A1%E6%96%B9.)
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用数学归纳法证明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.
用数学归纳法证明 1+2+3+4+...+2的n次方=2的2n-1次方+2的n-1次方.
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证明(1)当n=1时 左式=1+2^1=3 右式=2^(2×1-1)+2^(1-1)=2+1=3
此时命题成立
(2)假设当n=k时命题成立 即
1+2+3+……+2^k=2^(2k-1)+2^(k-1)
那么当n=k+1时
1+2+3+……+2^k+[(2^k+1)+(2^k+2)+……+(2^k+2^k-1)+(2^k+2^k)]
=2^(2k-1)+2^(k-1)+[(2^k+1)+(2^k+2)+……+(2^k+2^k-1)+(2^k+2^k)]
=2^(2k-1)+2^(k-1)+2^k•2^k+(1+2+3+……+2^k)
=2^(2k-1)+2^(k-1)+2^k•2^k+2^(2k-1)+2^(k-1)
=2^(2k)+2^(k)+2^2k=2^(2k+1)+2^k
即此时命题成立 由数学归纳法知原命题成立
赶紧赶紧把那块ifm
用数学归纳法证明1+n/2
一道数学归纳法证明题用数学归纳法证明1+n/2
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