函数f(x)=log2[4^x-2^（x+1）+3]的值域为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/20 07:09:25
函数f(x)=log2[4^x-2^（x+1）+3]的值域为
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函数f(x)=log2[4^x-2^（x+1）+3]的值域为
函数f(x)=log2[4^x-2^（x+1）+3]的值域为

函数f(x)=log2[4^x-2^（x+1）+3]的值域为
f(x)=log2[4^x-2^（x+1）+3]
=log2 [(2^x)²-2*2^x+3]
=log2 [(2^x-1)²+2]
≥log2 2=1
所以值域为[1,+∞)

f(x)=log2[(2^x-1)^2+2]
所以值域为[1，无穷大）

4^x-2^（x+1）+3=2^2x-2*2^x+1+2=(2^x-1)^2+2 值域为R


f(x)=log2[4^x-2^(x+1)+3]
=log2[(2^x)²-2×2^x+3]
=log2[(2^x)²-2×2^x+1+2]
=log2[(2^x-1)²+2]
∵x为任意实数
∴(2^x-1)²+2≥2
f(x)≥log2(2)=1
∴f(x)∈[1, +∞)
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