若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 06:35:47
若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________
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若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________
若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________

若实数x,y满足x²-y²-2x+4y=0,则x-3y的最大值是__________
x²-y²-2x+4y=0
得到(x-1)^2+(y+2)^2=5
所以设x-1=sqrt(5)cost
y+2=sqrt(5)sint,其中t属于[0,2π)
所以x-3y=sqrt(5)cost+1-3(sqrt(5)sint-2)
=7+sqrt(5)(cost-3sint)
=7+sqrt(5)*sqrt(10)sin(t+θ)

令x-3y=K,代入方程得:8Y的平方+2Y乘括号里的3K-1加Y的平方-2Y=0,因为X、Y均为实数,所以方程不解,即判别式大于等于0,解出来即可

前面是个圆,后面加上一个Z是条线,相切时候最大值和最小值,画图,用线性规划。