函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[-b,-a]那么y=f(x)叫做对称函数,若f(x)=根号下(2-x)-k是对称函数,那么k的取值范围是?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 01:57:16
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[-b,-a]那么y=f(x)叫做对称函数,若f(x)=根号下(2-x)-k是对称函数,那么k的取值范围是?
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[-b,-a]
那么y=f(x)叫做对称函数,若f(x)=根号下(2-x)-k是对称函数,那么k的取值范围是?
函数f(x)的定义域为D,若满足①f(x)在D内是单调函数;②存在[a,b]属于D,是f(x) 在[a,b]上的值域为[-b,-a]那么y=f(x)叫做对称函数,若f(x)=根号下(2-x)-k是对称函数,那么k的取值范围是?
分析:函数 f(x)=
2-x -k 在定义域(-∞,2]上是减函数,由②可得 f(a)=-a,f(b)=-b,由此推出 a和 b 是方程
2-x -k=-x 在(-∞,2]上的两个根.利用换元法,转化为∴k=-t 2 t 2=-(t-
1
2 ) 2
9
4 在[0,∞)有两个不同实根,解此不等式求得 k 的范围即为所求.
由于 f(x)=
2-x -k 在(-∞,2]上是减函数,故满足①,
又f(x)在[a,b]上的值域为[-b,-a],
∴所以
2-a -k=-a
2-b -k=-b ⇒ a和 b 是关于x的方程
2-x -k=-x 在(-∞,2]上有两个不同实根.
令t=
2-x ,则x=2-t 2 ,t≥0,
∴k=-t 2 t 2=-(t-
1
2 ) 2
9
4 ,
∴k的取值范围是 k∈[2,
9
4 ) ,
故答案为:[2,
9
4 ) .
点评:本题考查函数的单调性的应用,求函数的值域,体现了转化的数学思想,得到a和 b 是方程
2-x -k=-x 在(-∞,2]上的两个根,是解题的难点,属中档题.