作业帮100以内偶数的平方的和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/23 22:03:45
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100以内偶数的平方的和
100以内偶数的平方的和
100以内偶数的平方的和
an=(2n)^2=4n^2
S50=4x50x51x101/6=171700
2^2+4^2+6^2+8^2+......+100^2
=4 * [1^2+2^3+3^2+......+50^2]
已知，
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
所以[1^2+2^3+3^2+......+50^2]=50*(50+1)*(2*50+1)/6=42925
所以原式=4*42925=171700
1^2+2^2+3^2+........+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
100以内偶数的平方的和:2^2+4^2+6^2+......98^2=4(1^2+2^2+3^2+......49^2)=4x49x50x99/6=161700;
如果100以内算100的话，就再加上100^2=10000，也就是171700