已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1,求f(x)的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/23 20:20:34
已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1,求f(x)的解析式.
已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1,求f(x)的解析式.
已知f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数,当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1,求f(x)的解析式.
f(x)为定义域在区间(-1,1)上的奇函数
当x属于(0,1)时,f(x)=2^x/(4^x+1)
当x属于(-1,0)时,-x属于(0,1),
f(-x)=2^(-x)/[4^(-x)+1]=-f(x)
f(x)=-2^(-x)/[4^(-x)+1]
x=0,f(x)=0
所以,f(x)的解析式为:
f(x)={2^x/(4^x+1),x属于(0,1)
{0,x=0
{-2^(-x)/[4^(-x)+1],x属于(-1,0)
由f(x)是奇函数可知f(-x)=-f(x)=-(2x/4x+1)将-x换成x,即有在(-1,0)上的f(x)=-2x/(-4x+1)。(0,1上的已经求出,楼主将他们写成分段函数形式即可)
∵当x属于(0,1)时,f(x)=2x/4x+1,
设x∈(-1,0),则-x∈(0,1)
∴f(-x)=-2x/(-4x+1)=2x/(4x-1)
∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴f(x)=-f(-x)=-2x/(4x-1)
另外 f(0)=0
∴f(x)={ 2x/(4x+1) x∈[0,1)
{-2x/(4x-1), x∈(-1,0)
f(-x)=-2x/(4x+1);-x∈(-1,0)
∴f(x)=2x/(4x+1) x∈(0,1)
f(x)=-2x/(4x+1) x∈(-1,0)