如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 22:26:21
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
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如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.

如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
(1)令x=y=1
∴f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
令x=1/y
∴f(1)=f(y)+f(1/y)=0
∴f(y)=-f(1/y)
∴f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)f(9)=f(3)+f(3)=2
f(a)>f(a—1)+2 即f(a)>f(a—1)+f(9)
∴f(a)>f(9a-9)
f(x)为增函数
∴a>9a-9 又定义域为(0,正无限大) a>0 a-1>0
1<a<9/8.

(1)将条件中的x换成x/y得
f[(x/y)y]=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
所以f(x/y)=f(x)—f(y)
(2)f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2
所以f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)
f(a)>f(a-1)+f(9)即f(a)>f[9(a-1)]
定义域有a>0且a-1>0,增函数有a>9(a-1)
解得1

假设f(x/y)=f(x)—f(y)
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f(xy)=f(x)+f(y),则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立,即f(x/y)=f(x)—f(y)
f(3^2)=2*f(3)=2
由f(a)>f(a—1)+2,得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-...

全部展开

假设f(x/y)=f(x)—f(y)
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f(xy)=f(x)+f(y),则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立,即f(x/y)=f(x)—f(y)
f(3^2)=2*f(3)=2
由f(a)>f(a—1)+2,得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-1)]>2
即f[a/(a-1)]>f(3^2)
由定义域(0,正无限大)且f(x)为增函数
则a/(a-1)>3^2=9,a>9a-9,得a<9/8
综上,0

收起

(1)根据条件f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以2f(1)=f(1),
满足条件的只有f(1)=0,其中因为定义域取不到0,所以可以令f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
既f(y)=-f(1/y),f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)—f(y);
(2)这问有点难理解
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2,原不等式为...

全部展开

(1)根据条件f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以2f(1)=f(1),
满足条件的只有f(1)=0,其中因为定义域取不到0,所以可以令f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
既f(y)=-f(1/y),f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)—f(y);
(2)这问有点难理解
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2,原不等式为f(a)>f(a—1)+f(9)=f[9(a-1)]
因为函数为増,所以a>9(a-1),并且满足定义域a>0,a-1>0
联合可得1<a<9/8
不知道你学了对数函数没,其实这题就是有对数函数演变的,所谓的抽象函数也是有他的意义所在的,好好体会。

收起

如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围. 若偶函数f(X)的定义域为R,且在[0,+无限大)上是减函数,试比较f(-3/4)与f(a^2 -a+1)的大小 已知函数f(x)=x+9/x (1)判断f(x)在(0,正无限大)上的单调性并加以证明 (2)求f(x)的定义域 值 证明函数f(x)=-x2在(负无限大,0)上是增函数,在(0,正无限大)上是减函数 已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,-2是它的零点,且在(0,+无限大)上是增函数,则该函数的零点是哪些 已知函数f(x)在(正无限大,负无限大)上是减函数,求不等式f(x2-x-4)<f(x-1)的解集 已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y )已知函数fx 的定义域为(0,正无穷) 且fx 在定义域上为增函数 f(xy)=f(x)+f(y ),且f(2)=1,则f(根号2)= 已知f(x)是偶函数,且在定义域为负无限大到零上是减函数,试证明f(x)在定义域为零到正无限大上是增函数 函数表达式的用法及回答,如果函数f(x)的定义域为(0,正无穷)且f(x)为增函数,f(x乘以y)=f(x)+f(y) ,(1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y) (2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范围 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义域上为增函数. 已知函数f(x)的定义域为(0,正无穷),当x>1时,f(x)>0,且f(xy)=f(x)+f(y).证明f(x)在定义域上为增函数 f(x)=根号ax^2-ax+1/a值域为[负无限大,正无限大),求实数a的取值范围.改下不是值域而是定义域 函数f(x)的定义域是(0,正无穷大),当x>1时,f(x)抱歉没打完 证明f(x)在定义域内为减函数 已知函数y=f(x)的定义域为(0,正无穷),且f(x)=2f(1/x)+x,则f(x) 是 若f(x)是定义在(0,正无限大)上的增函数,则不等式f(X)>f[8(x-2)]的解集是 如果函数f(x)的定义域为(0,正无穷大),且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y) (1)证明:f(x/y)=f(x)-f(y)(2)已知f(3)=1,且f(a)大于f(a-1)+2,求a的取值范围。 关于高一单调函数的题目..已知函数y=f(x)的定义域为【0,正无穷),如果对任意的x>0都有f(x) 证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数另一题:已知函数f(x)定义域为(0,1) 则f(x的平方)定义域为