如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:56:11
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)
(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);
(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
如果函数f(x)的定义域为(0,正无限大)且f(x)为增函数,f(xy)=f(x)+f(y)(1)证明:f(x/y)=f(x)—f(y);(2)已知f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2,求a的取值范围.
(1)令x=y=1
∴f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
令x=1/y
∴f(1)=f(y)+f(1/y)=0
∴f(y)=-f(1/y)
∴f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2)f(9)=f(3)+f(3)=2
f(a)>f(a—1)+2 即f(a)>f(a—1)+f(9)
∴f(a)>f(9a-9)
f(x)为增函数
∴a>9a-9 又定义域为(0,正无限大) a>0 a-1>0
1<a<9/8.
(1)将条件中的x换成x/y得
f[(x/y)y]=f(x/y)+f(y)
即f(x)=f(x/y)+f(y)
所以f(x/y)=f(x)—f(y)
(2)f(3)=1,且f(a)>f(a—1)+2
所以f(a)>f(a-1)+f(3)+f(3)
f(a)>f(a-1)+f(9)即f(a)>f[9(a-1)]
定义域有a>0且a-1>0,增函数有a>9(a-1)
解得1
假设f(x/y)=f(x)—f(y)
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f(xy)=f(x)+f(y),则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立,即f(x/y)=f(x)—f(y)
f(3^2)=2*f(3)=2
由f(a)>f(a—1)+2,得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-...
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假设f(x/y)=f(x)—f(y)
则f(xy)+f(x/y)=2f(x),
由f(xy)=f(x)+f(y),则f(xy)+f(x/y)=f(xy*x/y)=f(x^2)=f(x)+f(x)=2f(x)
所以假设成立,即f(x/y)=f(x)—f(y)
f(3^2)=2*f(3)=2
由f(a)>f(a—1)+2,得f(a)-f(a-1)=f[a/(a-1)]>2
即f[a/(a-1)]>f(3^2)
由定义域(0,正无限大)且f(x)为增函数
则a/(a-1)>3^2=9,a>9a-9,得a<9/8
综上,0
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(1)根据条件f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以2f(1)=f(1),
满足条件的只有f(1)=0,其中因为定义域取不到0,所以可以令f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
既f(y)=-f(1/y),f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)—f(y);
(2)这问有点难理解
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2,原不等式为...
全部展开
(1)根据条件f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1),所以2f(1)=f(1),
满足条件的只有f(1)=0,其中因为定义域取不到0,所以可以令f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0
既f(y)=-f(1/y),f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)—f(y);
(2)这问有点难理解
f(9)=f(3*3)=f(3)+f(3)=2,原不等式为f(a)>f(a—1)+f(9)=f[9(a-1)]
因为函数为増,所以a>9(a-1),并且满足定义域a>0,a-1>0
联合可得1<a<9/8
不知道你学了对数函数没,其实这题就是有对数函数演变的,所谓的抽象函数也是有他的意义所在的,好好体会。
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